1.2离散型随机变量的期望与方差大显身手.ppt

求离散型随机变量的期望的步骤： ①离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…， ②求ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率 P(ξ＝xi)＝pi， ③列出分布列表 * * * * * * * 兰日更 2、离散型随机变量分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＝1． 1、离散型随机变量的分布列 3、求离散型随机变量分布列的步骤： ①离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…， ②求ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率 P(ξ＝xi)＝pi， ③列出分布列表 回顾旧知 1.2 离散型随机变量的期望与方差 同时分别掷骰子，各押赌注32个金币 规定谁先掷出3次“6点”就算赢对方， 赌博进行了一段时间，A赌徒已掷出了2次“6点”， B赌友也掷出了1次“6点”， 发生意外，赌博中断。 A赌徒 B赌徒 实力相当 按3：2：1的比例混合 18 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 教学过程 24 36 定价为混合糖果的平均价格才合理 新 授 课 按3：2：1混合 24 36 18 教学过程 m千克混合糖果的总价格为 18× + 24× + 36× 平均价格为 P 36 24 18 =18×P（ =18）+ 24×P（ =24）+ 36×P（ =36） 新 授 课 有何意义？？ 一般地,若离散型随机变量 ξ 的概率分布为 ξ 则称 Eξ ＝ 为随机变量 ξ 的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 新 授 课 设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量． （1） η分布列是什么？ （2） Eη=？ 问 题 新 授 课 1.2 离散型随机变量的期望与方差 设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量．其分布列为 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… … Pn … P2 P1 P … axn+b … ax2+b ax1+b η … xn … x2 x1 ξ 于是Eη＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axn＋b)pn＋… 　＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…)＋b(p1＋p2＋…+pn＋…) ＝aEξ＋b． 即 E(aξ＋b)＝aEξ＋b … Pn … P2 P1 P … axn+b … ax2+b ax1+b η 新 授 课 1.2 离散型随机变量的期望与方差 1、随机变量ξ的分布列是 0.2 0.3 0.5 P 5 3 1 ξ (1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是 0.2 b 0.1 0.3 P 10 9 a 4 ξ 2.4 (2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8 0.2 b a 0.3 P 10 9 7 4 ξ Eξ=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 牛刀小试 1.2 离散型随机变量的期望与方差 1.2 离散型随机变量的期望与方差 投石问路 例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分 的期望 解：因为 ， ，所以 例2、甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y ,且X ，Y的分布列为 甲、乙两名射手谁的射击水平高? X 1 2 3 P 0.3 0.1 0.6 Y 1 2 3 P 0.3 0.4 0.3 所以，甲射手比乙射手的射击水平高。 解： 投石问路 1.2 离散型随机变量的期望与方差 1.2 离散型随机变量的期望与方差 例3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数 的期望 解：投掷骰子所得点数 的概率分布为 6 5 4 3 2 1 所以 投石问路 ④计算：Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 1.2 离散型随机变量的期望与方差 金钥匙 1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 3/10 6/10 1/10 P 2 1 0 ξ 1.2 离散型随机变量的期望与方差 快乐套餐1 2、某商场的促销决策： 统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？ 1.2 P ? 10 －4 0.6 0.4 所以E?=10×0.6＋(-4) ×0.4