中科院研究生院信息工程学院课件数值分析数值分析第三次作业及答案.doc

数值分析第三次作业及答案 （P201(4)）用梯形方法解初值问题 证明其近似解为并证明当时，它收敛于原初值问题的准确解 (P202(6)) 写出用四阶经典的龙格—库塔方法求解下列初值问题的计算公式： (P202(7)) 证明对任意参数，下列龙格库塔－公式是二阶的： (P203（11）) 导出具有下列形式的三阶方法： (P236(3))为求方程 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。 迭代公式 迭代公式 迭代公式 试分析每种迭代公式的收敛性。 解： (P236(6))已知在区间内只有一根，而当时，试问如何将化为适于迭代的形式？ 将化为适于迭代的形式，并求（弧度）附近的根。 (P237(12))应用牛顿法于方程，导出求立方根的迭代公式，并讨论其收敛性。 因迭代公式为 两边同除有 因故由 当 故当，迭代序列 当 故当，迭代序列 故综上此为局部收敛。 4