f2009-5A.doc

成绩 西安交通大学考试题 课 程 复变函数 (A卷) 系 别 考 试 日 期 2009年5月 30 日 专业班号 姓 名 学 号 期中 期末 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 分数 一、填空题（每题4分，共20分） 1 ______________ 2 3 幂级数的收敛半径R=______________ 4 ____________________ 5 函数将平面上的曲线变为平面上的 （） 二、单项选择题（每题4分，共20分）. 1 设，则是的 【　　】 A．可去奇点 B．本性奇点 C．极点 D．非孤立奇点.　　　 2 设 为正整数，则为 【　　】 A．0 B． C. D. 　　　　 3 级数在上 【　　】 A．收敛 发散??? 【　　】 A． B. C. D. 共 4 页 第 1 页 5 设， 则在复平面上所有有限奇点处的留数之和等于 【　　】 A． B. 　 C. 10　 D. 0　　　　　 三 (10分) 讨论函数的可微性与解析性。 四 (10分) 设在内解析，且，，试计算积分 并由此得出之值。 共 4 页 第 2 页 五 (10分) 已知调和函数。求共轭调和函数及解析函数。 六 (12分) 求函数在以下圆环域内的Laurent展式: (1) ； (2) 。 共 4 页 第 3 页 七 (10分) 求解无穷积分: 。 八 (8分) 求将圆，相交且包含的区域映为的映射, 同时作图演示映射过程。 共 4 页 第 4 页