一元二次方程根的判别式课件华东师大版九年级数学上册1.pptx
22.2.4一元二次方程根的判别式;人教版教材九年级上册第22章“一元二次方程”，主要内容包括一元二次方程的定义、一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用。首先，通过实际问题，如传播问题、面积问题等，引入一元二次方程的概念，让学生理解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为
?
ax
?
（
?
b
2
?4ac≥0
）求解方程；因式分解法是将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式求解。然后，探究一元二次方程根的判别式
?
Δ=b
2
?4ac
，通过判别式的值判断方程根的情况。再介绍一元二次方程根与系数的关系，即若方程
?
ax
2
+bx+c=0
（
?
a
=0
）的两根为
?
x
1
?
，
?
x
2
?
，则
?
x
1
?
+x
2
?
=?
a
b
?
，
?
x
1
?
x
2
?
=
a
c
?
。最后，通过解决实际问题，如增长率问题、几何图形问题等，让学生体会一元二次方程在实际生活中的广泛应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。?
三、单元学情分析?
学生在之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组等知识，对方程的概念、解法以及应用有了一定的基础，这为学习一元二次方程提供了知识和方法上的借鉴。但一元二次方程的解法更为复杂，涉及到配方、因式分解等多种技巧，学生在理解配方法的原理、正确运用公式法以及灵活选择因式分解法时可能会遇到困难。此外，在将实际问题转化为一元二次方程模型时，学生可能难以准确分析问题中的数量关系，建立合适的方程。同时，对于一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，学生理解和应用起来也具有一定的挑战性。?
四、单元学习目标?
知识与技能目标?
理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否为一元二次方程，能将一元二次方程化为一般形式，确定各项系数。?
掌握一元二次方程的各种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根据方程的特点选择合适的解法求解方程。?
理解一元二次方程根的判别式，能运用判别式判断方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系。?
能运用一元二次方程解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。?
过程与方法目标?
通过观察、分析、归纳等活动，经历一元二次方程概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。?
-在探究一元二次方程解法的过程中，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和运算能力。?
-通过实际问题的解决，让学生体会数学建模的思想，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。?
情感态度与价值观目标?
感受一元二次方程在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。?
-在解方程和解决实际问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强自信心。;;问题1不解一元二次方程，判断根的情况？;(1)b2－4ac＞0，;
;典例讲解;例2已知关于x的方程2x2-(3+4k)x+2k2+k=0.
(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根；
(3)当k取何值时，方程没有实数根；;（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴16k+90，解得k-;
;不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）3x2+4x?3=0；
;（2）4x2=12x?9；;（3）7y=5(y2+1).
;返回;返回;返回;返回;5.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断;返回;6.[2023·内江]对于实数a，b定义运算“?”为a?b＝b2－ab.例如：3?2＝22－3×2＝－2，则关于x的方程(k－3)?x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是()
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定;返回;7.[2023·荆州]已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；;(2)当k＝1时，用配方法解方程．;两个不相等的实数根;1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。;