一元二次方程根的判别式课件华东师大版九年级数学上册1.pptx
22.2.4一元二次方程根的判别式;人教版教材九年级上册第22章“一元二次方程”,主要内容包括一元二次方程的定义、一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法)、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用。首先,通过实际问题,如传播问题、面积问题等,引入一元二次方程的概念,让学生理解只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,其一般形式为
?
ax
?
(
?
b
2
?4ac≥0
)求解方程;因式分解法是将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式求解。然后,探究一元二次方程根的判别式
?
Δ=b
2
?4ac
,通过判别式的值判断方程根的情况。再介绍一元二次方程根与系数的关系,即若方程
?
ax
2
+bx+c=0
(
?
a
=0
)的两根为
?
x
1
?
,
?
x
2
?
,则
?
x
1
?
+x
2
?
=?
a
b
?
,
?
x
1
?
x
2
?
=
a
c
?
。最后,通过解决实际问题,如增长率问题、几何图形问题等,让学生体会一元二次方程在实际生活中的广泛应用,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。?
三、单元学情分析?
学生在之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组等知识,对方程的概念、解法以及应用有了一定的基础,这为学习一元二次方程提供了知识和方法上的借鉴。但一元二次方程的解法更为复杂,涉及到配方、因式分解等多种技巧,学生在理解配方法的原理、正确运用公式法以及灵活选择因式分解法时可能会遇到困难。此外,在将实际问题转化为一元二次方程模型时,学生可能难以准确分析问题中的数量关系,建立合适的方程。同时,对于一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,学生理解和应用起来也具有一定的挑战性。?
四、单元学习目标?
知识与技能目标?
理解一元二次方程的概念,能判断一个方程是否为一元二次方程,能将一元二次方程化为一般形式,确定各项系数。?
掌握一元二次方程的各种解法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法),能根据方程的特点选择合适的解法求解方程。?
理解一元二次方程根的判别式,能运用判别式判断方程根的情况;了解一元二次方程根与系数的关系。?
能运用一元二次方程解决简单的实际问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。?
过程与方法目标?
通过观察、分析、归纳等活动,经历一元二次方程概念的形成过程,培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。?
-在探究一元二次方程解法的过程中,体会从特殊到一般、转化等数学思想方法,提高学生的归纳总结能力和运算能力。?
-通过实际问题的解决,让学生体会数学建模的思想,培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。?
情感态度与价值观目标?
感受一元二次方程在现实生活中的广泛应用,体会数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。?
-在解方程和解决实际问题的过程中,培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神,让学生在解决问题的过程中获得成功的体验,增强自信心。;;问题1不解一元二次方程,判断根的情况?;(1)b2-4ac>0,;
;典例讲解;例2已知关于x的方程2x2-(3+4k)x+2k2+k=0.
(1)当k取何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当k取何值时,方程有两个相等的实数根;
(3)当k取何值时,方程没有实数根;;(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴16k+90,解得k-;
;不解方程,判断下列方程的根的情况:
(1)3x2+4x?3=0;
;(2)4x2=12x?9;;(3)7y=5(y2+1).
;返回;返回;返回;返回;5.已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断;返回;6.[2023·内江]对于实数a,b定义运算“?”为a?b=b2-ab.例如:3?2=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)?x=k-1的根的情况,下列说法正确的是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定;返回;7.[2023·荆州]已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;;(2)当k=1时,用配方法解方程.;两个不相等的实数根;1.从课后习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题。;