平面直角坐标系合题集.doc

．（2010?泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8；（2）连接AQ，当APQ是直角三角形时，求Q的坐标．解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t，s=（3t+4）×3=8解得t=（2）当QAP=90°时，Q（4，3），QPA=90°时，Q（8，3）．故Q点坐标为（4，3）、（8，3）．（2007?安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，A（8，0），C（0，4），AB=5，BDOA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒．（1）求点B的坐标；（2）当t为多少时，ABP的面积等于13；（3）当t为多少时，ABP是等腰三角形．：（1）四边形OABC是直角梯形，四边形OABC是矩形，OC=BD，BC=OD．A（8，0），C（0，4），OA=8，OC=BD=4．AB=5，在RtABD中，由勾股定理，得AD=3，BC=OD=5，B（5，4）；（2）当P点在OA上时，=13，AP=6.5，t=6.5；当P点在OC上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13解得t=10．故当t为6.5秒或10秒时，ABP的面积等于13；（3）若P点在OA上，当AP=AB=5，即t=5时，ABP是等腰三角形当PB=AB=5时，即t=6时，ABP是等腰三角形当PB=PA时，PD=t-3，PB=t，由勾股定理，得t=，ABP是等腰三角形，当P，C重合时，t=12，故t=、5、6、12．27．（2007?沈阳）已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点． （1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标； （2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标； （3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标） 解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个； 点P的坐标为（，4）； （2）符合条件的等腰△OMP有4个． 如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4， 在Rt△OBP1中，BO=， BP1===， ∴P1（﹣，）；（5分） 在Rt△OMP2中，OP2=OM=4， ∴P2（0，4）； 在△OMP3中，MP3=OP3， ∴点P3在OM的垂直平分线上， ∵OM=4， ∴P3（2，4）； 在Rt△OMP4中，OM=MP4=4， ∴P4（4，4）； （3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． 点P的位置如图③所示． 3．（2011?河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求点B的坐标； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． （1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8， ∴OA=OB?cos30°=8×=4， AB=OB?sin30°=8×=4， ∴点B的坐标为（4，4）； （2）解：设OG的长为x， ∵OC=OB=8， ∴CG=8﹣x， 由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x， 在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2， 即（8﹣x）2=x2+（4）2， 解得：x=1， 即OG=1． 4．（2012?北京）操作与探究： （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′． 点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　0　；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　3　；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　　． （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行