四年级思维训练上册.doc

第一讲 乘除法数字谜（一） 专题简析： 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4.算式谜解出后，要验算一遍。 例1.在下面的方框中填上合适的数字。 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 第二讲 乘除法数字谜（二） 例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？ 分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。 练习二 第三讲 图形的个数 例1.下面图形中有多少个正方形？ 分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。 例2.下图中共有多少个三角形？ 分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。 练习三 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形？ 3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？ 4.下面图中共有多少个三角形？ 第四讲 找出数字的排列规律（一） 找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 （一）思路指导 例1.在下面数列的（????）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（??），（??），50 分析与解：这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填；第2个括号里应填。 例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？ 分析与解：第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，……依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。 由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差 我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 练习四 1.找规律填数： （1）1，3，7，15，______； （2）l，4，13，40，121，____，____。 2.按规律找出下面两列数里□中应填写的数： （1）2，6，18，54，□，486，1458； （2）l，4，9，16，□，36，49 3.看规律填数： （l）0，3，7，12，______，25，33； （2）l，2，5，10，17，____，______，50。 4. 按规律填数： （l）2，4，7，11，16， （2）3，5，9，17，33，65， 5.按每组数的排列规律，填写最后一个数： （1）2，4，16，256，______； （2）12，19，33，61，117，______。 6.数列5，8，11，14，17，…的第25项是______，第100项是____。 第五讲 找出数的排列规律（二） 例3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？ 分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？ 以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。 由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于： （这一项－首项）÷公差＋1 这个