华中科技大学 计算方法课件第1章 绪论.pdf

计算方法 丁建完 dingjw@hust.edu.cn 华中科技大学CAD 中心 1 参考教材： 计算方法（第一版） 华中理工大学数学系. 张诚坚，何忠南编. 北京：高等教育出版社 第1章 绪 论 1.1 引 言 1.2 误差的种类及其来源 1.3 绝对误差和相对误差 1.4 有效数字及其与误差的关系 3 1.1 引言 计算方法也称数值分析。数值分析是研究各种数 学问题求解的数值方法，即数值计算。利用计算机求 解数学问题得到数值解的全过程，称为数值计算。 使用计算机解决科学计算问题大致包含如下几个 阶段： 4 实际问题 建立数学模型 构造数值算法 程序设计 获取数值解 5 选择合适的算法是整个数值计算中非常重要的一环。 例如，计算n次多项式： n n−1 + ++ + P (x) a x a − x a x a n n 1 1 0 若直接计算 a xi ，再逐项相加，共需进行 i n(n +1) n +(n −1) ++2 +1 2 次乘法与n次加法。 当n=10时，需要进行55次乘法与10次加法。 6 若用秦九韶 (Horner)算法，将多项式P(x)改成 P (x) ((((a x +a 1)x +a 2 )x n n− n− ++a )x +a )x +a 2 1 0 进行计算，则只要进行n次乘法和n次加法即可。 7 P (x) ((((a x +a −1)x +a −2 )x n n n  + +a )x +a )x +a 2 1 0 P (x) a x +a 当n=1时， 1 0