期中测试卷（二）（空间向量和立体几何、直线和圆的方程、椭圆）-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（解析版）.docx
期中测试卷（二）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2022·广东·广州市培英中学高二期中）过两点的直线的倾斜角是（????）
A． B． C． D．
【解析】由已知直线的斜率为，
所以倾斜角．
故选：D.
2．（2022·广东·福田外国语高中高二期中）已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（????）
A． B． C． D．
【解析】由椭圆的方程可得，设左焦点为，右焦点为，
由椭圆的定义可得，
若，则，
故选：C
3．（2022·广东汕尾·高二期末）点为轴上的点，，，以，，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为（????）
A．或 B．或
C．或 D．或
【解析】设，直线的方程为，
点到直线的距离，，
所以，解得：或，
所以点的坐标为或.
故选：A
4．（2022·广东·信宜市第二中学高二开学考试）过点，且横、纵截距相等的直线方程为（????）
A．或 B．或
C．或 D．或
【解析】当直线过原点时，直线的斜率为，则直线方程为；
当直线不过原点时，设直线方程为，则，解得，
所求的直线方程为，
综上知，所求直线方程为或．
故选：D.
5．（2022·广东惠州·高二期末）设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（????）
A． B． C． D．
【解析】圆心到直线的距离，则从村庄外围到小路的最短距离为
故选：B
6．（2022·广东·深圳市第七高级中学高二阶段练习）下列条件使与??一定共面的是（????）
A． B．
C． D．
【解析】A选项：，
，∴，，，四点不共面；
B选项：由，得，系数和不为1，
∴，，，四点不共面；
C选项：，∴，，，四点不共面；
D选项：，
即，
所以能使与??一定共面.
故选：D.
7．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）“”是“直线和直线互相垂直”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】直线和直线的充要条件为即，
可以推出，但推不出，
故“”是“直线和直线互相垂直”的必要而不充分条件，
故选：B.
8．（2022·广东茂名·高二期末）在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则AN与BM所成角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
【解析】建立如下图所示的空间直角坐标系，
∴，，，，
∴，，
∴，
所以AN与BM所成角的余弦值为.
故选：D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2022·广东实验中学高二期中）下列说法中，错误的是（????）
A．椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆
B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
C．到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆
D．若直线：，：，且，则
【解析】对于A：根据离心率的几何意义，椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆.故A正确；
对于B：对于直线：，：，取的倾斜角为120°，的倾斜角为60°，则，.故B错误；
对于C：按照椭圆的定义，到两定点距离之和为定值（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆.故C错误；
对于D：对于直线：，：，，若则重合.故D错误.
故选：BCD
10．（2022·广东·潮州市湘桥区南春中学高二期中）（多选）已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（????）
A． B．
C． D．
【解析】当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．
由已知得，所以或，
所以直线l的方程为或．
故选：AB
11．（2022·广东·潮州市湘桥区南春中学高二期中）已知平面过点，其法向量，则下列点不在内的是（????）
A． B．
C． D．
【解析】A．，，，在平面内；
B．，，，不在平面内；
C．，，，不在平面内；
D．，，，不在平面内；
故选：BCD．
12．（2022·广东·珠海市斗门区第一中学高二阶段练习）已知向量，，，则（????）
A． B．
C． D．
【解析