期中测试卷（三）（空间向量和立体几何、直线和圆的方程、椭圆、双曲线）-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（解析版）.docx
期中测试卷（三）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2022·青海·西宁高二阶段练习）已知两点到直线的距离相等，则（????）
A．2 B． C．2或 D．2或
【解析】因为两点到直线的距离相等，
所以有，或，
故选：D
2．（2022·山东·莘县第一中学高二阶段练习）已知，且，则（??????）
A． B．
C． D．x=1，y=-1
【解析】向量，则，，
因，于是得，解得，
所以.
故选：B
3．（2022·河南·洛阳新学道高级中学高二阶段练习）已知，，则（????）
A． B． C．0 D．1
【解析】，，
.
故选：B.
4．（2022·山东·聊城二中高二阶段练习）如图，在四面体中，，，，为的重心，为的中点，则（????）
A． B．
C． D．
【解析】因为为的重心，所以.
为的中点，所以.
故选：C.
5．（2022·广东·广州市番禺区象贤中学高二阶段练习）已知圆关于直线对称，则的最小值为（????）
A． B． C．6 D．9
【解析】由圆的方程知：圆心，
∵由题意，直线过圆的圆心，
∴，易知：，
∴，
当且仅当，即时取等号，
∴的最小值为.
故选：A.
6．（2022·山西·高二）已知双曲线的两条渐近线夹角为，且，则其离心率为（????）
A． B．2或 C． D．或
【解析】由题意双曲线的两条渐近线夹角为，可得，
由，解得或（舍去），
当双曲线的焦点在x轴上时，即，
则；
当双曲线的焦点在y轴上时，即，
则.
故选：D．
7．（2022·全国·高二月考）已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【解析】曲线整理得，则该曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分，直线过定点，如图，当时，曲线与直线有两个不同的交点，
由，得或，所以，
，
所以实数的取值范围是.
故选：A．
8．（2022·全国·高三专题练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德?欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（????）
A． B． C． D．
【解析】设，则，即，化简得，
所以点的轨迹为以为圆心，的圆，则圆心到直线的距离，
所以点C到直线的距离的最小值为；
故选：A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2022·江苏·高二）已知双曲线，则（????）
A．双曲线的焦点在轴上
B．双曲线的焦距等于
C．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
D．双曲线的离心率的取值范围为
【解析】对A：因为，所以，，
所以双曲线表示焦点在轴上的双曲线，故选项A正确；
对B：由A知，所以，所以，
所以双曲线的焦距等于，故选项B错误；
对C：设焦点在轴上的双曲线的方程为，焦点坐标为，则渐近线方程为，即，
所以焦点到渐近线的距离，
所以双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选项C正确；
对D：双曲线的离心率，
因为，所以，所以，故选项D正确.
故选：ACD.
10．（2023·全国·高二专题练习）在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（????）
A．当为中点时，为锐角
B．存在点，使得平面
C．的最小值
D．顶点到平面的最大距离为
【解析】如图，以点为原点建立空间直角坐标系，
设，
则，
则，故，
则，
，
对于A，当为中点时，
则，，
则，，
所以，
所以为锐角，故A正确；
当平面，
因为平面，所以，
则，解得，
故存在点，使得平面，故B正确；
对于C，当时，取得最小值，
由B得，此时，
则，，
所以，
即的最小值为，故C错误；
对于D，，
设平面的法向量，
则有，
可取，
则点到平面的距离为，
当时，点到平面的距离为0，
当时，
，
当且仅当时，取等号，
所以点到平面的最大距离为，故D正确.
故选：ABD.
11．（2022·浙江·桐乡市茅盾中学高二阶段练习）已知圆与圆，则下列说法正确的是（????