2013人教版必修四三角函数图像性质变换.doc

学生姓名 唐嘉励 性别 女 年级 高一 学科 数 学 授课教师 上课时间 2013年12月22日 13：00-15：00 课时：2 课时 教学课题 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、性质、变换 教学过程 三角函数的图象和性质 函数 性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定义域 R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴：__ x＝kπ＋(k∈Z)__ _； 对称中心： _ (kπ，0)(k∈Z)__ _ 对称轴： x＝kπ(k∈Z)___； 对称中心： _(kπ＋，0) (k∈Z)__ 对称中心：_ (k∈Z) __ 周期 2π_ 　2π　 π 单调性 单调增区间_[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)___； 单调减区间[2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z) __ 单调增区间[2kπ－π，2kπ] (k∈Z) ____； 单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)______ 单调增区间_(kπ－，kπ＋)(k∈Z)___ 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 2．利用“五点法”作函数(其中)的简图，是将看着一个整体，先令列表求出对应的的值与的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。 3．研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期 4．图象变换 (1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 类型一：定义域 的定义域。　　思路点拨：找出使函数有意义的不等式组，并解答即可.　　解析：　 　　　　　将上面的每个不等式的范围在数轴上表示出来，然后取公共部分，　　　　　由于x∈[-5,5]，故下面的不等式的范围只取落入[-5，5]之内的值，　　　　　即：　　　　　　　　　　　　　∴因此函数的定义域为：。 （2）求函数的定义域. 要使得函数有意义，需满足 　　　　 解得　　　　 ∴定义域为：（3）已知的定义域为，求的定义域.　　解：∵中，∴中，　　　　　　 解得，　　　　　　 ∴的定义域为：.类型二：单调性与最值、值域、周期 （）是解决周期、最值、单调区间、对称性等问题的常用方法. 2．三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界。（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响. 3. 周期的计算：的周期是，的周期是 讨论的单调性，最值、值域、周期。 利用单调性比较下列各组的大小：　　（1），，；　　（2），． 类型三：奇偶性与对称性 　　（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性。　　思路点拨：先求定义域并判断在数轴上关于原点对称，再结合函数的图象判断其奇偶性和对称性。　　解析：　　（1）的定义域关于原点对称，　　　　 　　　　 ∵且，　　　　 ∴函数不是奇函数也不是偶函数.　　（2）∵令,则的图象的对称轴是，对称中心（），　　　　 ∴函数的图象的对称轴是即（）　　　　 由得（），　　　　 ∴函数的图象的对称中心是（）.　　总结升华：　　①经过等值变形尽量转化为一个角的一个三角函数式（），再判断其奇偶性。函数的奇偶性与函数的对称性既有联系又有区别，用定义法，换元法。　　②对于（）来说，对称中心与零点（平衡位置）相联系，对称轴与最值点（极值点）联系. 课后作业 类型四：三角函数的图象 的简图。 解析：⑴设，那么，，分别取z = 0，，，，，则得x为，，，，，所对应的五点为函数在一个周期[，]图象上起关键作用的点。 ⑵列表 x 0 ? 2? 0 1 0 ?1 0 0 3 0 ?3 0 于是得函数的图象： 例题2：函数表示一个振动量。 （1）、指出函数的振幅、最小周期、初相、频率和单调区间. （2）、说明此函数的图像怎样由的图像得到. 解析：（1）、振幅，最小周期，初相，频率. 在上单调增，在上单调减. （2）、将的图像，先左移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，即得函数的图像. 例题3：指出将的图像变换为的两种变换方法. 解析：方法一： . 方法二： . 【作业】 一、选择