反证法的开题报告.docx

反证法的开题报告 　　开题报告　　题目三角形的相似与全等分解　　学院姓名金晓梅　　专业数学与应用数学学号XX指导教师唐保祥提交日期XX-3-13　　天水师范学院毕业论文开题报告　　毕业设计(论文)　　开题报告　　院系名称：理学院专业班级：经济数学F1011学生姓名：王坤学号：XX指导教师：王猛教师职称：副教授　　XX年3月11日题目:关于泰勒公式的应用　　开题报告填写要求　　1．开题报告作为毕业设计答辩委　　员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指　　导下，由学生在毕业设计工作前期内完成，经指导教师签　　署意见及所在专业审查后生效。　　2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设　　计的电子文档标准格式打印，禁止打印　　在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。　　3．“文献综述”应按论文的格式成文，并直接书写　　在本开题报告第一栏目内，学生写文献综述的参考文献应不少于15　　篇。　　4．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T7408—94　　《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，　　一律用阿拉伯数字书写。如“XX年11月20日”或“XX-11-30”。　　毕业设计开题报告　　文献一和文献十三：，在这篇文章中给出了泰勒定理的具体定义，给出了泰勒公式有三种形式，佩亚诺型，拉格朗日型以及积分型泰勒公式；　　文献二:在泰勒公式的应用中介绍了泰勒公式在证明不等式中应用的具体方　　法，具体分为三个方面：　　有关一般不等式的证明针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。　　证明思路：①写出比最高阶导数低一阶的泰勒公式；　　②根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。　　有关定积分不等式的证明　　针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号。证题思路：直接写出被积函数的泰勒展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。　　有关定积分等式的证明　　针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。　　文献三和文献十二:这篇文章中阐述了(Taylor)公式在求极限中的应用，利用泰勒公式求极限时，易将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示；若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁；分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式；所遇到的函数展开为泰勒公式不难.　　当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。如果分母　　是n分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。　　文献四和文献七:首先阐述了泰勒公式在某个点的领域内进行展开，如何取点使所得到的结果在误差允许的范围内，而方法又简单明了表达了自己的看法；文献五和文献九：介绍了泰勒公式的一元微积分的内容，以及一元微分在近似计算、极限计算、函数性质的研究方面也有重要的应用。对于泰勒公式在高等数学中的应用，一直是大家关注的焦点。　　文献六和文献十一：介绍了利用泰勒公式证明中值公式以及利用泰勒公式判断某些级数的敛散性的问题。　　当级数的通项表达式是不同类型函数是构成的繁难形式时，往往利用泰勒公式将级数通项简化成统一形式。　　文献七和文献十：利用泰勒公式求某些微分方程的解的著作中介绍了利用泰勒公式求某些微分方程的解。　　微分方程的解可能是初等函数或非初等函数,因而解这类方程我们可以设想其解表示成泰勒级数的形式，我们大胆设想可以表示成更为一般的幂级数形式，从而得出了解这类方程的一种重要方法。　　文献八和文献十四：介绍了泰勒公式与其他学科的交叉应用，并以Taylor展开在物理学中的应用为例：简谐振动对应的势能具有x^2的形式，并且能在数学上精确求解。物理学中为了处理一般的情况，首先关注平衡状态，可以认为是“不动”的情况。为了达到“动”的效果，会给平衡态加上一个微扰，使物体振动。在这种情况下，势场往往是复杂的，因此振动的具体形式很难求解。但如果采用　　毕业论文　　开题报告　　题目：浅谈证明不等式的方法　　姓名：熊周茂　　学号：　　专业班级：数学与应用数学10级本科2班　　指导教师：邓泽喜　　毕节学院教务处制　　1　　2　　注：本表一式两份，装入学生资料袋。　　3