中考数学复习数与式.doc

中考数学复习资料 第一单元 数与式 目 录 第1课时 实数的有关概念 第2课时 实数的运算与实数大小比较 第3课时 整式及因式分解 第4课时 分式 第5课时 数的开方与二次根式 第1课时 实数的有关概念 考点聚集 考点1 实数的概念及分类 1．按定义分类 2．按正负分类 【注意】(1)任何分数都是有理数，如，-等； (2)0既不是正数，也不是负数，但O是自然数； (3)常见的几种无理数：①根号型：，等开方开不尽的；②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如1.323223…；④与π有关型：，π-l等。 1．数轴：规定了____、____、____的直线叫数轴，数轴上的点与 一一对应。 2．相反数：只有____不同的两个数互为相反数。 【点拨】(1)若a，b互为相反数，则有a+b=0，a2n=b2n，|a|=|b|; (2)相反数等于它本身的数是零，即若a=-a，则a=0。 3．倒数：____是1的两个数互为倒数。 【点拨】零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1和-1。 4．绝对值：几何意义：数轴上表示一个实数n的点与原 点的 ，记作|a|。 正数的绝对值等于它 ，代数意义零的绝对值等于 ，负数的绝对值等于它的 。 即： a(a0) |a|= a(a=0) -a(a0) 5．科学记数法：把一个数写成a×l0n的形式（其中 ≤|a| ，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． (1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1； (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中 前零的个数（含小数点前的0)． 6．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边 的数字起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 【辨析】2.05与2.0500的区别：2.05精确到0.01，有效数字是2、0、5；2.0500精确到0.0001，有效数字是2、0、5、0、0．两者的精确度和有效数字均不同，所以小数点后的“0’，不能随意舍去． 考点3 非负数 和 统称为非负数． 【点拨】(1)常见的非负数的形式：|a|，a2，(a≥0)；(2)非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0． |归类示例| 类型之一 实数的概念及分类 命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类 例1实数，sim30°，-1，，()0，，，|-3|，0.1010010001…中有理数的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 是分数，它是有理数；sin30°=，()0=1，=-2， |3|-3，这些都是有理数；=，是无理数；无理数还有-1，，0.1010010001…。 实数的分类，不是看其原始形式，而是看其最后结果，因此要先化简或计算再判断。 类型之二 实数的有关概念 命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算 例2 【2011-娄底】若|χ-3|=χ-3，则下列不等式成立的是 ( ) A．χ-30 B．χ-30 C．χ-3≥0 D．χ-3≤0 【解析】一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零，也是它的相反数，因此一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数。 变式题 【2011-贵阳】 如图1-1矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( ) A. 2.5 B． C． D． 【解析】山勾股定理得 解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想，分 类讨论思想和数形结合思想． 类型之三 科学记数法和近似数、有效数字 命题角度： 1．用科学记数法表示数 2．近似数与有效数字的概念 例3 【2011 广安】从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字） ( ) A. 3.9×l0