《步步高学案导学设计》学高中数学人教B版必修空间两点的距离公式.doc

2.4.2　空间两点的距离公式 一、基础过关 1． 若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，则A、B两点间的距离为(　　) A. B．25 C．5 D. 2． 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4，0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　) A．9 B. C．5 D．2 3． 已知点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于(　　) A. B. C. D. 4． 到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足(　　) A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝0 C．x＋y＋z＝1 D．x＋y＋z＝4 5． 若点P(x，y，z)到平面xOz与到y轴距离相等，则P点坐标满足的关系式为____________． 6． 已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则z＝________. 7． 在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小． 8如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度． 二、能力提升 9． 已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是(　　) A．A、B、C三点可以构成直角三角形 B．A、B、C三点可以构成锐角三角形 C．A、B、C三点可以构成钝角三角形 D．A、B、C三点不能构成任何三角形 10．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为(　　) A．19 B．－ C. D. 11．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________． 12在长方体ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离． 三、探究与拓展 13．已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜ )． (1)求MN的长； (2)当a为何值时，MN的长最小． 1．C　 2.B　3.B　4.B 5．x2＋z2－y2＝0 6．0或－4 7．解　∵点M在直线x＋y＝1(xOy平面内)上， ∴可设M(x,1－x,0)． ∴|MN|＝ ＝≥，当且仅当x＝1时取等号， ∴当点M的坐标为(1,0,0)时，|MN|min＝. 8．解　由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)， 设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°， ∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1. ∴D(0，－1，)．又∵A(，，0)， ∴|AD|＝＝. 9．A　10．C　11．(0，－1,0) 12．解　如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2， ∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， ∵N为CD1的中点， ∴N. M是A1C1的三等分点且靠近A1点， ∴M(1,1,2)． 由两点间距离公式，得 |MN|＝＝. 13．解　∵平面ABCD⊥平面ABEF， 平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE， ∴BE⊥平面ABCD， ∴AB、BC、BE两两垂直． 过点M作MG⊥AB，MH⊥BC， 垂足分别为G、H，连接NG，易证NG⊥AB. ∵CM＝BN＝a， ∴CH＝MH＝BG＝GN＝a， ∴以B为原点，以BA、BE、BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则 M， N. (1)|MN|＝ ＝＝， (2)由(1)得，当a＝时，|MN|最短， 最短为，这时M、N恰好为AC、BF的中点．