浙江省杭州师大学附属中学高三上学期第三次考数学理科试题.doc

杭师大附中2010学年高三年级第三次月考卷 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 总分150分。考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集.集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知，b都是实数，那么“”是“”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知，,则（ ） A． B． C． D． 4．(x－)9的展开式的第3项是(　　) A．－84x3 B．84x3 C．－36x5 D．36x5 5．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A =( ) A. B. C. D. 6．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(　　) A．(1,1)　　　　　　　B．(－1,1) C．(－1，－1) D．(1，－1) 7．用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点， |＋|≥||，那么实数m的取值范围是(　　) A．(－2，－]∪[，2) B．(－2,2) C．[－，] D．(－2，] 9．已知圆的方程x2＋y2＝4，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是(　　) A．＋＝1(y≠0) B．＋＝1(y≠0) C．＋＝1(x≠0) D．＋＝1(x≠0) 10．已知以T = 4为周期的函数，其中m 0，若方程 恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填在题后的横线上。） 11．设复数满足，则 ▲ 12．设，且，则的值是 ▲ （用表示）． 13．已知函数y＝asin2x＋bcos2x＋2(ab≠0)的一条对称轴方程为x＝，则 函数y＝asin2x＋bcos2x＋2的位于对称轴x＝左边的第一个对称中心为__▲____． 14．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．则的表达式为___▲____。 15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g (x)过点(－1,1)，且 g(x)＝f(x－1)，则f(7)＋f(8)的值为__▲____． 16．在Rt△ABC中 ，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为 ▲ ． 17.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3， 点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 ▲ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分） 设函数． （I）求f(x)的值域和最小正周期； （II）设A、B、C为△ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC＝，A为锐角，且，，求△ABC的面积． 19．（本小题满分14分） 有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识. （I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示。又“(直，左)”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件； （II）求至少有一辆汽车向左转的概率； （III）设有辆汽车向左转，求的分布列和数学期望. 20．（本小题满分14分） 在