可计算性与可判定性.PDF

可计算性与可判定性 第二讲：朴素集合论 喻良 南京大学现代数学研究所 March 21, 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 喻良 (南京大学现代数学研究所) 可计算性与可判定性 March 21, 2016 1 / 23 康托，1845-1918，德国 数学的基础：集合论。 康托对于集合论的定义：x φx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 喻良 (南京大学现代数学研究所) 可计算性与可判定性 March 21, 2016 2 / 23 闭集与孤立点 实数上闭集的结构。 Definition 一个实数集合A上的点x称为孤立点，如果存在一个开区间I包 含x但是不包含A中其它任何点。 Definition 一个实数集合A称为完备(perfect)的，如果A是闭集并且没有孤 立点。 存在不完备的闭集. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 喻良 (南京大学现代数学研究所) 可计算性与可判定性 March 21, 2016 3 / 23 导集 Definition ′ ′ 给定一个闭集A ，它的导集A 定义为 A x x不是A的孤立点。 ′ ′ 则A 仍然是闭集。如果A A ，则A是完备集。否则定 ′′ ′ ′ 义A A 。 存在闭集A使得对所有自然数n,An ̸ An1 。 ∩ n 1 ′ 令A