2009年普通高中招生全国统一考试 湖南卷(数学文).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）含答案 数学（文史类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为 【 D 】 A．- B. C. D. 2. 抛物线=-8x的焦点坐标是 【 B 】 A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 3．设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于 【 C 】 A．13 B. 35 C. 49 D. 63 4．如图1 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则 【 A 】 A．+ + =0 B．=0 C．=0 D．=0 图1 5．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A．14 B. 16 C. 20 D. 48 6．平面六面体- 中，既与共面也与共面的棱的条数为【 C 】 A．3 B. 4 C.5 D. 6 7．若函数y=f(x)导函数在区间［a,b］是增函数，则函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象可能是（A） 8. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 【C】 A B C D 二 填空题：本大题共七小题，没小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 9 . 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 10. 若，则的最小值为. 11. 在的展开式中，的系数为 6 (用数字作答)。 12 . 一个总体分为A.B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 120 13. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 2 。 14. 在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围 为 。 15. 如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若，则 , . 图2 三 解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。 16 （每小题满分12分） 以知向量。 （Ⅰ）若//，求的值； （Ⅱ）若求的值。 解（Ⅰ） 因为，所以，于是 ，故 tan= （Ⅱ）由 =知，+（cos -2sin=5，所以 1-2sin2+4=5. 从而-2sin2+2（1-cos2=4，即sin2+cos2 = -1，于是 Sin（2+）= - 又由0知， 2+，所以2 +=，或2-= 因此 =，或= 17.（本小题满分12分） 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设要求： （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。 解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 ,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立， 且P（）=，p（）=，p（）= （1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P=3！p（）=6p（）p（）p（） =6x xx = （1I）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率 P=1-p（） =1-p（）p（）p（） =1-（1-= 18.（本小题满分12分） 如图3，在正三棱柱ABC-中，AB=4, A=,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE （Ⅰ）证明：平面平面; （Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正