等差等比数列2.doc

优师堂辅导资料 高一数学――2011春季  PAGE \* MERGEFORMAT 4 等差与等比数列 1.等差数列 一、等差数列基本知识 1.若{an}为等差数列，且满足___________则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*) 2.在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)组成_______数列. 3.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最____值，这时既可由二次函数___确定n，也可用不等式组an___0 ,an＋1___0来确定n.若a1＜0，d＞0，则Sn必有最_____值，这时既可由二次函数________确定n，也可用不等式组an___0,an＋1____0来确定n. 二、例题分析 1．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　) A．－1 B．1 C．3 D．7 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________. 3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S1＝1，S19＝95，则a19＝________，S10＝________. 4．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn. 练习： 1．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝(　　) A．7 B．6 C．3 D．2 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq \f(a5,a3)＝eq \f(5,9)，则eq \f(S9,S5)等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D.eq \f(1,2) 3.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项的和等于(　　) A.160　　B.180　　C.200　　D.220 4.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为(　　) A.m－n　　B.0　　C.m2　　D.n2 5.若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四个根组成首项为eq \f(1,4)的等差数列，则a＋b＝　　　　　　　　　　. 6.已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足： Sn＝eq \f(1,8)(an＋2)2. (1)求证：{an}是等差数列； (2)若bn＝eq \f(1,2)an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值. 2.等比数列 等比数列性质：若m+n=p+q，则 例题讲解 1.等比数列的前n项和为，若，求数列的首项与公比. 2.在等比数列中，，且，则=( ) A．16 Ｂ．27 Ｃ．36 Ｄ．81 3.设是递增的等比数列，，前ｎ项和Sｎ＝126， 求n和公比q. 4.等比数列中，q＝2，S99=77，求； 5.已知数列满足：；（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和。 练习： 1．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则eq \f(a20,a10)＝(　　) A．1 B．－3 C．1或－3 D．－1或3 2.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若eq \f(S6,S3)＝3，则eq \f(S9,S6)＝(　　) A．2 B.eq \f(7,3) C.eq \f(8,3) D．3 4．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 5．等比数列{an}的公比q0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{a