人教版九年级上册数学教案第22章 二次函数.pdf

第二十二章二次函数

22.1二次函数的图象和性质

22.1.1二次函数

教材分析

二次函数是学习函数与一次函数之后进一步研究函数的重要章节，是描述个变量之间关系的重要模型，在历

年的中考题中占有较大比例,同时,一次函数和以前学过的一元一次方程有着密切的联系.一次函数的学习将为一

元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合”的重要思想.而本节课的二次函数

的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫.教学时要注意与一次函数进行对比，让学生

理解二次函数的概念及初步应用二次函数列出实际问题中的解析式.

备课素材

力新课导入设正

【置疑导入】

(1)圆的半径是r(cm)时，面积sicnd与半径之间的关系是什么？

(2)用长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(nd与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？

(3)设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款

额是100元，那么请问年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)？

【说明与建议】说明：本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函

数解析式.通过类比一次函数的概念，归纳解析式的特点，引出二次函数的定义.建议：引导学生进行观察，启发

学生归纳出解析式的特点：(1)函数解析式的一边为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)；(2)自变量的最

高次数是2(这与一次函数不同).

【类比导入】

形如ax+b=0(aW0)的方程叫做一元一次方程，令y=ax+b,则y=ax+b(aW0)为一次函数.

经过上一章的学习，我们知道形如a(+bx+c=0(a工0)的方程叫做一元二次方程.如果我们令y=ax?+bx+c,

你会给y=ax+bx+c(aXO)命名吗？

【说明与建议】说明：从学生已经熟悉的一元一次方程、一次函数出发，类比这种命名特点，归纳出二次函

数的概念.建议：引导学生尤其注意“一次”和“二次”，从而类比归纳.

◎命题热点：

命题角度1二次函数的概念及识别

1.下列函数中一定是二次函数的是(D)

A.y=3x—1B.y=AC.y=ax+bx+cD.y=3x+x—1

2.下列函数中，不是二次函数的是(D)

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A.y=l业2B.y=2x+4C.y=1(xl)(x+4)D.y=(x2)x

命题角度2利用二次函数的概念求待定字母的值或取值范围

3.函数y=(m—3)x2+2x1是二次函数，则

4.已知函数y=(m+2)x/【一2是二次函数，则m=2.

5.已知函数y=(m+m)x+mx+m+1.

(D当m为何值时，此函数是一次函数？

(2)当m为何值时，此函数是二次函数？

解：(1)・•・函数y=(m2+m)x2+mx+m+l是一次函数，

.*.nf4m=0,m#0.解得m=1.

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(2))二•函数y=(m+m)x4mx+m+l是二次函数，

，・m・+m#。.解得m#—1且mWO.

命题角度3根据实际问题列二次函数解