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PAGE  PAGE 36 2012重庆数学高考试题 篇一：2012高考重庆文科数学试题及答案(高清版) 2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学文史类(重庆卷) 本试卷满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“若p则q”的逆命题是( ) A．若q则pB．若p则q C．若q则pD．若p则q 2．不等式 x?1x?2 ?0的解集为( ) A．(1，＋∞)B．(－∞，－2) C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 22 3．设A，B为直线y＝x与圆x＋y＝1的两个交点，则|AB|＝( ) A．1B ． C D．2 4． (1－3x)5的展开式中x3的系数为( ) A．－270B．－90C．90D．270 5． sin47??sin17?cos30? cos17? ?( ) A ．? 2 22 6．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝ ( ) B．? 12 C． 1 D ． A ． B ． C ． D．10 7．已知a＝log23＋log b＝log29－log c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＝b＜cB．a＝b＞c C．a＜b＜cD．a＞b＞c 8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是( ) 9．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1 a，且长为a 的棱异面，则a的取值范围是( ) A．(0 ， B．(0 ， ) C．(1 ，)D．(1 ) 10．设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))＞0}，N＝{x∈R|g(x)＜2}，则M∩N为?( ) A．(1，＋∞)B．(0,1) C．(－1,1)D．(－∞，1) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分．把答案填写在答题卡相应位置 上． 11．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4＝__________. 12．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________. 13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝sinB＝__________. ab PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝__________. 15．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为__________(用数字作答)． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12. (1)求{an}的通项公式； (2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值． 17．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16. (1)求a，b的值； (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值． 18．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人 1 获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概 3 1 率为，且各次投篮互不影响． 2 (1)求乙获胜的概率； (2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率． π 19 (文)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x?处取得最大值 6 π 2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为. 2 (1)求f(x)的解析式； 14 ，则 14．设P为直线y? b3a x与双曲线 x 22 ? y 22 F1是左焦点，?1(a＞0，b＞0)左支的交点， (2)求函数g(x)? 6cosx?sinx?1 f(x? π6) 42 的值域． 20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点． (1)求异面直线CC1和AB的距离； (2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值． 21．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积． 答案 1． A 根据逆命题的定义，命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”，故选A项． 2． C 不等式 x?1x?2 ?0可化