[数学]三角形的概念及内角和教案2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学下册.docx
《4.1.1三角形的概念及内角和》教学设计
课型
新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
本节课是七年级下册第四章《三角形》第一节“认识三角形”的第一课时，属于“图形与几何”领域，三角形是最简单的多边形，它是研究其它多边形的基础，而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用.本节课是学生进入以初中来学习了平行线之后的又一几何内容，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础，因此，无论是在知识结构还是数学应用方面都起着承前启后的作用，具有重要的地位.
学习者分析
学生在小学已经学习了有关三角形的知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，
能给出三角形的简单概念及一些相关概念，但不够严密；学生在七年级下册第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，已经具备了利用平行线的性质得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能；学生以前的几何学习过程中，已经对图形的概念、线段及角的表示方法等有了一定的认识，在学习轴对称和轴对称图形、平移、旋转的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图等活动；同时学生在小学学习三角形的内角和的结论是通过撕、拼的方法得到的，初步积累了直观操作的经验，具备了一定的合作交流意识和初步地观察、分析、抽象概括的能力.
教学目标
1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；
2.会按角的大小对三角形进行分类；
3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题；
4.知道直角三角形两锐角互余.
教学重点
了解三角形及其相关概念.
教学难点
掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
请同学们仔细观察下面的图片，找出你熟悉的几何图形.
学生活动1：
学生观察图片，动脑思考，积极举手回答.
活动意图说明：
通过创设情境引出三角形，让学生感受三角形在生活中的应用，从而激发学生学习本课的兴趣.
环节二：三角形的有关概念
教师活动2：
观察下图，回答下列问题：
(1)你能从图中找出几个不同的三角形吗?
(2)这些三角形有什么共同的特点?
有三条线段，三条线段不在同一直线上，三条线段首尾顺次连接。
三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
三角形的组成：
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
三角形的表示：
“三角形”可以用符号“△”表示.
如图中顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC。
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
三角形边的表示：
△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.
如图，顶点A所对的边BC用a来表示，边AC、边AB分别用b，c来表示。
学生活动2：
学生从图中找三角形，概括其共同特点。
学生在教师的引导下总结三角形的定义。
学生与教师一起总结三角形的相关概念。
活动意图说明：
通过提供的屋顶框架的图片，引导学生从观察屋顶框架出发，抽象出三角形模型，认识三角形的有关概念，认识三角形的基本要素(边、角、顶点)及符号表示方法，培养学生的观察能力及总结归纳能力.
环节三：三角形的内角和
教师活动3：
观察·交流：
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和为180°。
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。
如图，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。
将∠1撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
利用上图，小明说明了三角形三个内角的和为180。你知道他是如何说明的吗？说说你的想法，并与同伴进行交流。
证明：由题意可知，
a∥b.(内错角相等，两直线平行)
∴∠3=∠4.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°.
三角形内角和：
三角形三个内角的和等于180°。
如图，∠A+∠B+∠C=180°.
学生活动3：
学生尝试动手操作，小组合作，交流思考作答.
学生总结出三角形内角和为180°。
活动意图说明：
通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180°，此处与小学撕、拼方法不同的是，小学是将撕下的三个角，拼成一个平角，而这里的处理方法是只撕、拼一个角、二者拼法不同，源于思考的角度不同：小学是依据平角的意义，而现在依据的是平行线的判定与性质，两种不同设计的共同点是将直观操作与说理结合起来.因此，在教法设计上，教师可以引导学生回忆小学采用的撕、拼方法，对比现在的方法，进一步思考教科书安排的撕、拼方法的依据是什么，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，不仅复习、巩固了平行线的有关内容，而且为以后证明三角形的内角
和定理积