高数 ch10-习题课2(幂级数、傅里叶级数).ppt

习题课 2 一、求幂级数收敛域的方法 二、幂级数和函数的求法 例2. 求幂级数 法2 三、函数的幂级数和付式级数展开法 * * * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、幂级数和函数的求法 三、函数的幂级数和付式级数 展开法 一、求幂级数收敛域的方法 求和 展开 (在收敛域内进行) 基本问题：判别敛散； 求收敛域； 求和函数； 级数展开. 为傅立叶级数. 为傅氏系数) 时, 时为数项级数; 时为幂级数; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ? 标准形式幂级数: 先求收敛半径 R , 再讨论 ? 非标准形式幂级数 通过换元转化为标准形式 直接用比值法或根值法 处的敛散性 . 例1. 求下列级数的敛散区间: 练习: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 当 因此级数在端点发散 , 时, 时原级数收敛 . 故收敛区间为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 因 故收敛区间为 级数收敛; 一般项 不趋于0, 级数发散; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ? 求部分和式极限 求和 ? 映射变换法 逐项求导或求积分 对和式积分或求导 难 直接求和: 直接变换, 间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值 求部分和等 ? 初等变换法: 分解、套用公式 （在收敛区间内） ? 数项级数 求和 机动 目录 上页 下页 返回 结束 法1 易求出级数的收敛域为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 先求出收敛区间 则 设和函数为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ? 直接展开法 ? 间接展开法 练习 1. 将函数 展开成 x 的幂级数. — 利用已知展式的函数及幂级数性质 — 利用泰勒公式 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 函数的幂级数展开法 2. 函数的付式级数展开法 系数公式及计算技巧; 收敛定理; 延拓方法