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转载 对如何妥善处理好数学与物理学关系的 [转载]对如何妥善处理好数学与物理学关系的个人看法 2011年10月19日 　　对如何妥善处理好数学与物理学关系的个人看法 　　马海飞 (/gfis2011年8月26日) 　　关于“数学是不是科学”和“数学与物理学之间的关系”问题，在网上可以看到很多讨论。我也写过一篇《数学到底是不是科学》的文章。我认为：数学虽然也是一门科学，但不是一门可以与物理学、化学和生物学等自然科学相提并论的科学。数学在自然科学研究中所起的作用是一种工具。既然是工具，它就不仅可以用来帮助自然科学研究，而且如果使用不当也能够起到相反的作用。其结果如何全都依赖人们是如何使用这个工具。所以，妥善处理好数学与物理学之间的关系对物理学研究的正常发展来说十分重要。问题是如何才算是“妥善处理”？本文将就此问题展开讨论。 　　1. 对物理现象的描述离不开数学。我们可以想象这样一个简单的场面：一个人向前迈出1米，然后又向后迈出1米。或者说，他向前迈出n米，然后又向后迈出n米。结果回到了原地。在准确描述这个场面的时候离不开数学（数字）的表达。同样的道理，几乎在对所有物理现象的准确描述过程中都无法离开数学。 　　2. 数学不能描述出来物理现象的本质。上述场面如果用数学描述就是：首先定义向前迈步为正（＋），向后为负（－），那么，向前迈出一步就是＋1，向后迈出一步就是－1，然后得出的数学结果就成为：（＋1）＋（－1）＝0或（＋n）＋（－n）＝0。“0”在数学中的意思就是什么都没有。所以，用数学计算描述出来的结论与那个人“原封不动”没有区别。然而，从物理学的过程来看，那个人向前迈出了一步，又向后迈出了一步，其实这个人并不是原封不动，而是总共迈出了两步。向前迈步是迈步，向后迈步也是迈步。它们之间不是一个“抵消”的过程。所以，从本质上讲，这个物理过程与（＋n）＋（－n）＝0的现实意义是完全不同的。但是，如果没有文字的叙述，单靠数学描述是很难让人注意到这个物理过程和这个现象本质的。所以，数学只能局限性地清楚表达出数量上的抽象关系，但不能清楚地表达出物理学上的实际物理过程和现象的本质。 　　3. 数学描述经常会掩盖住真实的物理学意义。我们知道，加速度的单位是“米每平方秒(m/s2)”。这个单位实际上是一个“数学化了”的物理学单位，而不是一个可以反映出物理本来意义的物理学单位。因此，人们就很容易用理解平方米“m2”的方式来理解平方秒“s2”。结果这种混淆让很多人难以看清它真实的物理学意义而大惑不解。对一个三维的立体空间而言，人们很容易理解，1平方米（1m2）表示的物理现象就是一个边长为1米的正方形面积。然而，对一个一维的时间而言，1平方秒（1s2）所表示的物理现象是什么呢？难道时间也有面积吗？这岂不是与时间的一维性相互矛盾了吗？在现实的物理世界中“平方秒”到底是什么？大概没有人说得出来。其实，在加速运动现象中根本就不存在平方秒这个物理现象。加速度中的平方秒是人们在数学运算过程中无视物理现象而通过数学推导人为制造出来的一个数学化了的物理学概念。加速度的物理学意义是：单位时间内的速度变化。它应该表示为：a=v/t。因为速度v的单位是米每秒(m/s)，时间t的单位是秒(s)，所以加速度a的实际单位应该是(m/s)/s而不是m/s2。例如，重力加速为g=9.8m/s2应该写成g=9.8(m/s)/s。其物理意义是：自由落体的运动速度每秒钟增加“9.8m/s”个速度单位。其实，速度单位“米每秒（m/s）是一个整体单位，不应该拆开。然而在数学上却不在乎它的物理意义，就让(m/s)/s=m/s2。其实就物理学意义而言，它们之间并不相等。(m/s)/s是有物理学意义的。而m/s2只有数学意义，却没有物理学意义。可是，由于人们在使用数学对物理现象进行研究的过程中往往只注意到数学上的逻辑关系，而忽视了其中的物理机制，因此，单纯从数字上进行计算和推导，结果，把本来完整的物理学速度单位(m/s)中的米（m）和秒（s）按照数学逻辑拆解开来使用，最后就得出了一个无法反映出物理学现象的m/s2这个加速度单位。由于这种数学上的描述掩盖了真实的物理学意义，因此而变得让人很难理解。然而，这种拆解并不影响数学运算结果的正确性。其结果是“正确的计算结果遮住了人们的视线”。于是以为用数学就可以取代物理学了。其实，从加速度单位的这个例子就可以看出，虽然数学可以正确地描述出来物理量上的关系，但却可能无法如实地表达出来正确的物理学意义。然而，物理学研究的终极目的是物理学意义（本质）而不是物理量之间的关系（现象）。 　　4. 数学对力的计算结果无法确定“作用力”与“反作用力”。当A、B两个物体之间发生相互作用的时候一定同时存在一个作用力与一个反作用力。它们大小相等方向相反。我们可以根据