空间向量外积.PDF

【吳銘數學】76-高二數學(下) |空間向量─外積(紀錄科學的工具1) |二 儉 藉由物理中力臂與力量產生力矩討論如何記錄旋轉方『向』及力矩『量』，引入 外積運算 。 授課教師：吳銘祥老師 影片內容：高二數學(下) 空間向量─外積(紀錄科學的工具1) 課堂實境二儉 發佈日期：2016 年3 月16 日 課堂講義： 影片長度： 38min 影片網址： https://youtu.be/qS_f0A-_-1M 吳銘祥老師數學教室：.tw/~tfgcoocs/... §1-4 外積 、體積與行列式 甲、空間向量的外積 約西亞·吉布斯 （Josiah Willard Gibbs ﹐美國﹐1839～1903 ）， 美國物理化學家、數學物理學家。他奠定了化學熱力學的基 礎，提出了吉布斯自由能與吉布斯相律。他創立了向量分析並 將其引入數學物理之中。引進外積的概念﹐是向量分析學的創 始者 。  學歷 ：耶魯大學  獲獎紀錄 ：科普利獎章 出處：維基百科 ＊首先，我們有一個問題需要同學來解決： 在平面坐標系裡，我們可以很輕鬆地在不考慮長度找出任一向量的 垂直向量。 ex) 與 a (4, 3) 垂直的向量為_______________ 不難發現 ，都在同一方向性。 但若在空間坐標系裡 ，在不考慮長度下找出任一向量的垂直向量 ， ex) 與 a  (4, 3,1) 垂直的向量為______________________________ 不難發現 ，不在同一方向性。 那若在空間中，改利用兩不平行向量找公垂向量呢？ ＊一個問題，外積的出現 設 a ＝( a1 ，a2 ，a3 ) ，b ＝( b1 ，b2 ，b3 ) 是否存在一個非零向量c ＝( x ，y ，z ) ，使c ⊥a ，c ⊥b (1) 首先，思考是否 唯一？ c (2) 再來， 有什麼特性？ c 由________________________  a x ＋a y ＋a z ＝0  1 2 3 b x ＋b y ＋b z ＝0  1 2 3 克拉瑪可以幫我們甚麼？  a x ＋a y ＝－a z  1 2 3 b x ＋b y ＝－b z  1 2 3