湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考 答案.doc

PAGE PAGE 6 湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） （ ）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则∪B= A．{5} B．{3,4,5} C．{3,4} D．{1,2,5} 【解析】∵，∴∪B={3,4,5}．故选B （ ）2． 的最大值为 A．4 B．3 C． D． 【解析】∵函数是减函数，∴为该函数在区间[-1,2]上的最大值．故选A （ ）3．“或”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】∵前者后者,后者亦前者．故选D （ ）4．不等式的解集为 A． B． C． D． 【解析】由或, 解得或．故选D （ ）5．已知向量，，且，则m= A． B． C． D． 【解析】由．故选A （ ）6．已知,,则 A． B． C． D． 【解析】由,， ∴．故选C （ ）7．已知定义在R上的奇函数当时,则 A．3 B．1 C．-1 D．-3 【解析】依题意，知-．故选D （ ）8．设，，，则 A． B． C． D． 【解析】由指数及对数函数性质知﹤0，0﹤﹤1,﹥1．故选D （ ）9．已知点,点在圆上移动,则的取值范围为 A．[1,7] B．[1,9] C．[3,7] D．[3,9] 【解析】∵．故选C （ ）10．已知为三条不重合的直线，给出下面三个命题： ①若；②若； ③若，其中正确的命题为 A．③ B．①② C．①③ D．②③ 【解析】由于①②都错，只有③才是对的．故选A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 ． 【解析】 12．已知数列的前项和，则 ． 【解析】 13．若不等式的解集为则c= ． 【解析】由 14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）． 【解析】用捆绑法 15．已知A,B为圆上的两点，为坐标原点，则 ． 【解析】依题意，有，即， ∴，故 三、解答题(本大题共7小题，每小题都为10分，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知函数．(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)若，求m的值． 【解析】(Ⅰ)由，即的定义域为； (Ⅱ) 依题意，有，解得． 17.在中,内角的对边分别为.已知．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值． 【解析】(Ⅰ)由正弦定理得； (Ⅱ)∵∴，故， ∴． 18．已知各项都为正数的等比数列中，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设的前项和为，且，求的值． 【解析】(Ⅰ)设公比为依题意有，解得， ∴的通项公式为； (Ⅱ)∵, 而, ∴,即，解得． 19．如图1，在三棱柱中，⊥底面， CBA图1．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值． C B A 图1 【解析】 (Ⅰ)证：∵⊥底面，∴， 由平面； (Ⅱ)连，则即为直线与平面所成的角， 在中, ∴,即直线与平面所成角的正弦值为． 20．已知椭圆的离心率．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆C相交于两点，且中点的横坐标为1，求k的值． 【解析】 (Ⅰ)依题意,知椭圆的焦点在轴上,由, ∴椭圆C的方程为； (Ⅱ)联合及, 依题意,有,解得或． 选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号． 21．已知复数，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若且，求的所有值． 【解析】(Ⅰ) 依题意,有，解得； (Ⅱ)∵，∴， 由于，∴，故． 22．某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过两种设备加工，在设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h．若两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？ 【解析】设每月生产甲、乙两种产品分别为、件，销售收入为，则 目标函数 约束条件为 由，此时， 即该厂每月生产甲、乙两种产品的数量分别为