模拟滤波器设计.doc

模拟滤波器 当有用信号与希望滤除的干扰占有不同的频带时，用一个在有用信号频带增益较高、而在干扰频带增益较低的选频滤波器则能分离出有用信号。当有用信号与干扰的频带有重叠时，需要按照随机信号内部的一些统计分布规律最佳地提取有用信号，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。只介绍选频滤波器。 根据处理的是模拟信号还是数字信号，滤波器可分为模拟和数字两大类。模拟滤波器用电路实现，数字滤波器用计算机、数字信号处理芯片等完成有关数字处理，通过一定运算关系改变输入信号的频谱分布。数字滤波器和模拟滤波器都起改变频谱分布的作用，只是信号的形式和实现滤波的方法不同。 一般来说，模拟滤波器成本低、功耗小，目前频率可达几十MHz。数字滤波器则精度高，稳定、灵活，便于实现模拟滤波器难以实现的特殊滤波功能。 滤波器设计问题主要是根据给定的频率响应指标确定系统函数的问题，其内容相当广泛。本章介绍滤波器设计的基本概念和一些实用方法：首先介绍滤波器的一些典型逼近函数，主要为巴特沃思逼近和切比雪夫逼近；然后介绍频率变换，将低通滤波器的系统函数转换为带通、高通等的系统函数；接着再介绍有源滤波器的概念。 §1? 滤波器的一些典型逼近函数 一、滤波器的频率响应 理想滤波器由于是不可实现的，它只有在理论分析中才有用。所幸的是，实际中并不严格要求系统函数的幅度在干扰信号频带绝对为零，只要非常小就行，在有用信号频带也不必一定为恒定值，可以在很小的范围内变化，只要其幅度相对较大；幅频特性曲线也不必在某一频率处特别陡峭。 理论还证明，对物理可实现的滤波器，其系统函数的实部和虚部具有依从关系，因而实际滤波器也就不能同时满足幅度要求和相位要求。 在滤波器设计中，由于幅度函数为角频率(的偶对称函数，相位函数为(的奇对称函数，因而以下只考虑(为正值时的频率响应。当幅度函数在某一频率范围((s1，(s2(P1，(2）内相对其它频率处的幅度较大，而且幅度的变化范围又比较小，称该频率区间为通带。此外，还定义通带与阻带间的频率范围为过渡带。为了实现滤波的目的，有用信号的频带应在滤波器的通带之内，干扰信号的频带应在阻带内。 低通滤波器的幅频响应曲线如图1-1（a）所示，它的通带为(0，((s，∞(p，((p称为通带（截止）频率，(s称为阻带（截止）频率。在通带或阻带内，幅度函数可以是单调的，也可以在一定范围内起伏变化。为了便于描述通带与阻带的相对变化量，定义|H(j()|dB的最大值与通带内最小值之差为通带波纹，用Ap表示，定义|H(j()|dB的最大值（也可为通带内的其他值）与阻带内最大值之差为阻带衰减，用As表示，Ap和As 若|H(j()|的最大值为1，通带和阻带的变化量分别为(p和(s（见图1-1（b）），根据Ap和As 　或　 　或　 高通滤波器的通带为((p,∞），阻带为(0，(s1-1(c)所示。 带通滤波器的幅频曲线如图1-1(d)所示。(P1，(2为通带频率，(s1，(s2 ???????????????????????????? （1-1） 带阻滤波器的幅频曲线如图1-1(e)所示。 全通滤波器在所有频率处的幅度相同，它主要用于相位补偿。 （a）低通（幅度用dB表示） (b) 低通??????????????????? (c) 高通 （d）带通?????????????????? （e）带阻 图1-1? 滤波器的幅频特性 二、逼近的一般方法 滤波器设计的首要任务是要确定满足技术指标要求的系统函数，系统函数必须是物理可实现的，因而要满足因果性和稳定性。由于|H(s)|s=j(=|H(j()|为复数 则有 ???????????????????? ???????????? （1-2） 由于集总系统的系统函数H(s)是s的有理函数，则H(s)H(-s)是s2的有理函数，|H(j()|2必为(2的有理函数。 在研究滤波器的逼近函数问题中，一般由|H(j()|2确定H(s)。当满足滤波器技术指标要求的|H(j()|2给定后，将|H(j()|2表达式中的(2用s2替换，得出与|H(j()|2对应的H(s)H(-s)，而后求出H(s)H(-s)的极点和零点，由于H(s)H(-s)是s2的有理函数，若p为H(s)H(-s)的一个极点（或零点），则-p也必然为极点（或零点），如图1-2所示。显然，虚轴上的极点（或零点）必是二重的。 图1-2? H(s)H(-s)极点（或零点）分布的对称性 根据s平面上H(s)H(-s)的零点与极点的分布图，考虑到H(s)必须是稳定的，因此，位于左半平面的极点应属于H(s)，而右半平面的极点属于H(-s)。然而，零点的分配则不是惟一的，现来考察它对频率特性的影响。 系统在正弦输入下，输出信号相位与输入信号相位及系统函数相位存在下