2024年高考复习数学第8章第7节抛物线.pdf

第七节抛物线

考试要求：1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.

2.了解抛物线的简单几何性质.

必备知识・回顾教材重“四基——

一、教材概念-结论-性质重现

1.抛物线的概念

我们把平面内与一个定点F和--条定直线//（不经过点灯的距离相等的点的轨迹

叫做抛物线.点产叫做抛物线的也点，直线/叫做抛物线的建邀.

微提醒■■■■

当点”在直线/上时，与定点〃和直线/距离相等的点的轨迹是过小与直线/垂

直的直线.

2.抛物线标准方程与几何性质

产2*)r=—2pxf=2pyjr=~2py

标准

30)(P0)(p0)S0)

方程

〃的几何意义：焦点厂到准线/的距离

1y1L

图形）（x9J

/

顶点

0(0,0)

坐标

对称轴y=0x=0

焦点

鸣°)F(-p°)F(Of)F0（,心）

坐标

离心率e=l

准线

x=^=

y~zy=-

2J2

方程

xWO,y^O,yWO,

范围

yeR

焦半径

\PF]=\PF]=|PF|=|PP|=

其（中

一必+[W士，-yo+\

必

pg,o））

开口方向向右向左向上向下

微提醒■■■■

（1）抛物线方程中，字母〃的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，巳等于焦

点到抛物线顶点的距离.

2（）求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确选

择抛物线的标准方程.

⑶由）2=/火利（前）或/0）求焦点坐标时，只需将4或），的系数除以4,再

确定焦点位置即可.

4（）抛物线,）2=2pMp0）上一点Px（o,和）到焦点尸0）的距离|PF|=xo+$也称

为抛物线的焦半径.

3.重要结论

直线A3过抛物线丁=2〃¥：〃0）的焦点F,交抛物线于.4片（，巾），8必（力）两点