《函数的单调性》全市一等奖完整版PPT课件.pptx

《函数的单调性》全市一等奖完整版PPT课件

CATALOGUE目录课程介绍与背景函数单调性判断方法常见函数类型及其单调性函数单调性应用举例函数单调性与其他知识点关联总结回顾与拓展延伸

课程介绍与背景01

在函数定义域内，任意两个自变量x1,x2(x1x2)，若f(x1)≤f(x2)，则称函数在该区间内单调递增。单调递增单调递减严格单调在函数定义域内，任意两个自变量x1,x2(x1x2)，若f(x1)≥f(x2)，则称函数在该区间内单调递减。若上述不等式严格成立（即不含等号），则称函数在该区间内严格单调递增或递减。030201函数的单调性定义

为什么要研究函数的单调性揭示函数性质通过研究函数的单调性，可以深入了解函数的局部和全局性质，如极值、最值、拐点等。解决实际问题在经济学、物理学、工程学等领域中，许多问题可以通过建立数学模型并研究其单调性来得到解决。为后续学习打下基础函数的单调性是学习微积分、数学分析、实变函数等后续课程的基础。

掌握函数单调性的定义及判断方法。能够运用导数等工具研究函数的单调性。理解函数单调性与实际问题之间的联系，并能够运用所学知识解决相关问题。培养学生的数学思维能力、分析能力和解决问题的能力程目标与要求

函数单调性判断方法02

求导数首先求出函数的导数$f(x)$。判断导数符号根据$f(x)$的符号判断函数在相应区间上的单调性。若$f(x)0$，则函数在该区间上单调递增；若$f(x)0$，则函数在该区间上单调递减。确定单调区间找出使$f(x)=0$的点，这些点将函数的定义域分割成若干个小区间。在每个小区间内分别判断$f(x)$的符号，从而确定函数在每个小区间上的单调性。导数法判断单调性

利用数学软件或手绘方式，绘制出函数的图像。绘制函数图像通过观察函数图像的走势，可以直观地判断函数在哪些区间上单调递增或单调递减。观察图像走势在图像上作出适当的辅助线，如切线、割线等，有助于更准确地判断函数的单调性。辅助线法图像法判断单调性

分解复合函数将复合函数分解为若干个基本函数，并分析每个基本函数的单调性。判断复合函数的单调性根据“同增异减”的原则，判断复合函数在相应区间上的单调性。若内外层函数在同一区间上单调性相同，则复合函数在该区间上单调递增；若内外层函数在同一区间上单调性相反，则复合函数在该区间上单调递减。注意事项在判断复合函数单调性时，需要注意定义域的限制以及某些特殊函数的单调性。例如，对于含有根式、分式或绝对值等复杂表达式的复合函数，需要特别关注其定义域和值域的变化情况。复合函数单调性判断

常见函数类型及其单调性03

010204一次函数与线性函数一次函数$y=kx+b$（$kneq0$）的单调性当$k0$时，函数在整个定义域上单调递增。当$k0$时，函数在整个定义域上单调递减。线性函数的图像是一条直线，其单调性由斜率$k$决定。03

二次函数$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的单调性当$a0$时，函数在$(-infty,-frac{b}{2a})$上单调递增，在$(-frac{b}{2a},+infty)$上单调递减。当$a0$时，函数在$(-infty,-frac{b}{2a})$上单调递减，在$(-frac{b}{2a},+infty)$上单调递增。抛物线的开口方向由$a$决定，顶点坐标为$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$。二次函数与抛物线

指数函数$y=a^x$（$a0,aneq1$）的单调性当$a1$时，函数在整个定义域上单调递增。当$0a1$时，函数在整个定义域上单调递减。指数函数与对数函数

对数函数$y=log_ax$（$a0,aneq1$）的单调性当$0a1$时，函数在$(0,+infty)$上单调递减。当$a1$时，函数在$(0,+infty)$上单调递增。指数函数与对数函数的图像关于直线$y=x$对称，即互为反函数。指数函数与对数函数

函数单调性应用举例04

通过求导或差分等方法确定函数的单调递增或递减区间。确定函数单调区间在单调区间的端点或导数为零的点处寻找函数的极值点。寻找极值点通过比较极值点的函数值大小，确定函数的最值。比较极值点大小利用单调性求最值问题

123根据不等式的特点，构造一个与不等式相关的函数。构造函数通过求导或差分等方法判断所构造函数的单调性。判断函数单调性根据函数的单调性，结合不等式的性质，证明不等式成立。利用单调性证明不等式利用单调性证明不等式

要点三