圆柱形与路径最短问题.ppt

线段公理两点之间，线段最短勾股定理在Rt△ABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.知识准备问题情境一AB在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？问题解决AB从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：AB问题情境二在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？AB问题解决AB从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：AB问题情境三AB在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？可能出现2种情况：①在侧面爬行②沿A向上再沿上底面直径爬行到B2、问题三没有指明侧面会发生什么变化？02问题一指明在侧面爬行；问题三没有说明.1、问题一和问题三的区别在哪儿？01思维分析情况一解决最短路径：BA从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.情况二解决ABB如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短路径.最短路径为：4比较选择最短路径两个最短路径和4哪一个最小呢？比较大小：因此最短路径为侧面爬行的是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗？高和底面半径换一些数据试一试.延伸问题四AB在底面半径为r、高为h的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？情况一最短路径：BA从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.