2011届江苏省高考数学针对性训练一.doc

2011届江苏省高考数学针对性训练一 一、填空题（每小题5分，共70分） 1、若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 ▲ ． 2、设为实数，若复数，则= ▲ ． 3、若 ▲ ． 4、运行右图的流程图，输出的 ▲ ． 5、若圆上至少有 三个不同的点到直线的距离为 ,则直线的倾斜角的取值范围是 ▲ ． 6、已知实数成等差数列.且，则的取值范围为 ▲ ． 7、已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数有 ▲ 对. 8、设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，. 若，则实数的取值范围是 ▲ . 9、设抛物线的焦点为，准线与轴相交点，点在上且，则的面积为设，则的最小值是，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是 ▲ . 12、函数f(x)=的定义域为 ▲ . 13、设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ▲ . 14、已知数列满足，则= ▲ ，= ▲ . 二、解答题 15、（14分）已知函数f(t)= （1）将函数化简成的形式； （2）求函数的值域. 16、（14分）如图，正三棱柱中，已知，为的中点． （）求证：； （）试在棱上确定一点，使得平面． 的右准线，右焦点到短轴一个端点的距离为2，过动点A（4，m）、，切点分别为P、Q． （1）求椭圆的方程； （2）求证：直线过定点，并求出定点的坐标； （3）要使最小，求的值． 18、（16分）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，点P到平面的距离PH=0.4（km）.沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km. 当山坡上公路长度为lkm（1）时，其造价为万元. 已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA= （km）. （1）在AB上求一点D，使沿折线PDAD修建公路的总造价最小； （2）对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小； （3）在AB上是否存在两个不同的点D′、E′，使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价，证明你的结论. 19、（16分）已知是不全为的实数，函数， ，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根， （1）求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围. 20、（16分）设数列的前项和为,已知,且其中为常数. (1)求与的值; (2)证明数列为等差数列; (3)证明不等式对任何正整数都成立. 2011届江苏省高考数学针对性训练一参考答案 一、填空题 1、； 2、1； 3、； 4、3； 5、； 6、； 7、5； 8、； 9、8； 10、4； 11、；12、［－4，0∪（0，1）； 13、；14、. 二、解答题 15、解：（1） ……3分 ……5分＝…7分 （2）由得 在上为减函数，在上为增函数， …………9分 又（当）， 即…………12分 故g(x)的值域为 …………………………14分 16、解：（）证明：取的中点，连接因为是正三角形，所以又是正三棱柱，所以面，所以， 所以有面因为面所以；，在正方形中，，而， ……7分 （）为的三等分点，．连结，，∵ ，∴ ．∴ ， ∴ 又∵面，面∴ 平面……………2分 椭圆的方程为.………………4分 （2）设，切线的方程为：. 又由于点在上，则, 同理：……………7分 则直线的方程： 则直线过定点（1，0）. …………9分 （3）就是A到直线PQ的距离d的, 取得等号……………12分 的最小值是 ，此时， ， 故 ………………14分 18、解：（1）如图，PH⊥，AB，∴PH⊥AB，又，且， ∴平面，故AB⊥HB. 所以 ∠PBH是山坡面与所成二面角的平面角，则∠PBH= 设BD = x(km)，0≤x≤1.5，则 记总造价为万元， 据题设有 当(km)时总造价最小. ………………5分 （2）设AE = y(km)，0≤y≤，总造价为万元，根据题设有 则 ………………8分 当在（0，1）内是减函数； 当内是增函数. 故当y = 1，即AE = 1(km)时总造价最小，且最小总造价为万元. ………11分 （3）解