2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-理科数学.docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013江西,理1)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2iB.2iC.-4iD.4i答案:C2.(2013江西,理2)函数y=ln(1-x)的定义域为(　　).A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]答案:B3.(2013江西,理3)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于(　　).A.-24B.0C.12D.24答案:A三项为-3,-6,-12,故第四项为-24.4.(2013江西,理4)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案:D5.(2013江西,理5)展开式中的常数项为(　　).A.80B.-80C.40D.-40答案:C6.(2013江西,理6)若S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系为(　　).A.S1S2S3B.S2S1S3C.S2S3S1D.S3S2S1答案:B7.(2013江西,理7)阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为(　　).A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+4答案:C8.(2013江西,理8)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=(　　).A.8B.9C.10D.11答案:A9.(2013江西,理9)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于(　　).A.B.-C.±D.-答案:B10.(2013江西,理10)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧的长为x(0xπ),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图像大致是(　　).答案:D第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.(2013江西,理11)函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为　　　　.?答案:π12.(2013江西,理12)设e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,若a=e1+3e2,b=2e1,则向量a在b方向上的射影为　　　　.?答案:13.(2013江西,理13)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)=　　　　.?答案:214.(2013江西,理14)抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=　　　　.?答案:6三、选做题:请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分.15.(2013江西,理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为　　　　.?答案:ρcos2θ-sin θ=0(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为　　　　.?答案:[0,4]四、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(2013江西,理16)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.解:(1)由已知得-cos(A+B)+cos Acos B-sin Acos B=0,即有sin Asin B-sin Acos B=0,因为sin A≠0,所以sin B-cos B=0,又cos B≠0,所以tan B=,又0Bπ,所以B=.(2)由余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B.因为a+c=1,cos B=,有b2=3.又0a1,于是有≤b21,即有≤b1.17.(2013江西,理17)(本小题满分12分)正