抛物线压轴题答案.doc

综合题答案 1.如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2 （1）求A、C两点的坐标； （2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 1答案： 2.如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求出这个二次函数的解析式； （2）直接写出点B的坐标为______；（3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． 解答：解：（1）∵y=ax2+x+c的图象经过A（-2，0），C（0，3），∴c=3，a=-，∴所求解析式为：y=-x2+x+3；（2）（6，0）；（3）在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=3，∴AC=，①当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（-2-，0）；②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（-2，0）；③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），在Rt△P4OC中，设P4O=x，则（x+2）2=x2+32解得：x=，∴P4（，0）；（4）解：如图，设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=-x2+x+3上，即：Q点坐标为（x，-x2+x+3），连接OQ，S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ=3+x+3（-x2+x+3）=-x2+x+12，∵a＜0，∴S四边形ABQC最大值=，Q点坐标为（3，）。 3.如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）、图（3）为解答备用图］ （1）　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　； （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 解答：解：（1）， A（-1，0）， B（3，0）． （2）如图（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM． ???则 AOC的面积=，MOC的面积=， MOB的面积=6， 四边形?ABMC的面积 =AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=9． 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． （3）如图（2），设D（m，），连结OD． ?  则 0＜m＜3，?＜0． 且 AOC的面积=，DOC的面积=，??????? ?????????? DOB的面积=-（）， 四边形?ABDC的面积=AOC的面积+DOC的面积+DOB的面积 = =． 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为． （4）有两种情况： 如图（3），过点B作BQ1BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C． ? CBO=45°，EBO=45°，BO=OE=3． 点E的坐标为（0，3）． 直线BE的解析式为． 由?解得? 点Q1的坐标为（-2，5）． 如图14（4），过点C作CFCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2． CBO=45°，CFB=45°，OF=OC=3． 点F的坐标为（-3，0）． 直线CF的解析式为． 由?解得? 点Q2的坐标为（1，-4）． 综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形． 说明：如图14（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明BCM为直角三角形 如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作?APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）． （1）求证：∠EAP=∠EPA； （2）?APCD是否为矩形？请说明理由； （3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的