2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B卷） 选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知集合，，则（ ） . . . . 对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ） . . . . 已知函数，设，则（ ） . . . . 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（ ） . . . . 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ） . . . . 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） . . . . 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） . . . . 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ） . . . . 若实数满足，则的最小值为（ ） . . . . 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） . . . . 设的内角的对边分别为，若，则（ ） . . . . 函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ） . . . . 设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ） . . . . 设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（ ） . . . . 已知数列的前项和，则（ ） . . . . 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 双曲线的离心率为 . 若，且，则 . 笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 . 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是 . 三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 若等差数列满足，且. 求的通项公式； 设数列满足，，求数列的前项和. 如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点. 证明：； 证明：. 2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B卷）答案解析 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. B 解析：，故选B. B 解析：对于B项，令，则，而，显然不成立，故选B. C 解析： ，故选C. D 解析： ，故选D. C 解析：由已知可得，，故选C. B 解析：对于A项，，错误； 对于B项，，，则，正确； 对于C项，，错误； 对于D项，，错误. 故选B. A 解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数为，故选A. C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为，故选C. D 解析：（快速验证法）交点为，则分别为，所以的最小值为，故选D. D 解析：对于A项，，错误； 对于B项，，错误； 对于C项，，错误； 对于D项，，正确. 故选D. A 解析：由余弦定理，得，又 ，故选A. A 解析：，最小正周期为，故选A. B 解析： ，故选B. D 解析：对于A项，为上的奇函数 ，正确； 对于B项，为上的减函数 ，正确； 对于C项， ，正确； 对于D项， ，错误. 故选D. C 解析：当时，；当时，适合上式. 是首项为，公比为的等比数列 ，故选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 解析：由已知，得 双曲线的离心率为. 解析：，且 . 解析：. 解析：联立得 则圆心到直线的距离为，故圆的半径为 圆的标准方程为. 解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20、解：（1）设等差数列的公差为. 数列的