《中南大学研究生考试 数学专业考研试题数学分析》.doc
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中南大学
2006年研究生入学考试试题
试题类型：数学分析
判断题：（每题5分，共25分）
若级数收敛，则 （）；
收敛的数列一定有界. （）；
开区间内可导的函数一定在闭区间上连续. （）；
若函数在点附近具有二阶连续导数，且，，则在处达到极小值. （）；
若函数在上有定义且是连续的，而且极限存在且有限，则在此区间上一致连续. （）.
求下面数列的极限值：（每小题10分，共30分）
（1）其中为常数；
（2）；
（3）
求下列函数的极值：（每小题10分，共20分）
（1）；
（2）
（20分）设收敛，收敛，试证明级数收敛.
（15分）若非负函数在上连续，且则
（20分）设在上连续，证明
其中
七、（20分）若函数（1）在区间上有二阶导函数，
（2）则在区间内至少存在一点使得
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