竞赛辅导-光学习题解答.doc

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 27 物理竞赛辅导——光学 一、干涉 ◆杨氏双缝 1、P858-11如图的洛埃镜镜长，幕与镜的右端相距，点光源高出镜面距离为，与镜左端的水平距离，光波波长. （1）试求幕上干涉条纹的间距，（2）试问幕上总共能出现多少条干涉条纹。（3）为了在叠加区域能看到全部干涉条纹，试问对光谱宽度有何要求？ (1)条纹间距 (2)干涉条纹数 (3)忽略半波损失，在叠加区最大光程差： 看清全部条纹的条件是： 2、P859-12间距为的双孔和后放置一会聚透镜，透镜后焦平面上放一屏幕。上述干涉装置正对遥远的双星和，在幕上观察双星产生的干涉条纹。当从小连续变大时，干涉条纹的反衬度将作周期性变化。 （1）试解释此现象；（2）若星光的平均波长为，当变到时，条纹第一次变模糊，试求双星的角间距。 设双星角距离为 入射光S在P点光程差为： 入射光在P点光程差为： 两套条纹级次差为 当两套条纹的极大值重合，条纹最清晰 当两套条纹的极大与极小重合，条纹最模糊 当d从零开始增大时，使时，条纹第一次出现模糊， 此时 （2）双星角间距 3、竞1届：波长为的两相干的单色平行光束1、2，分别以入射角入射在屏幕面MN上，求屏幕上干涉条纹的间距。 设两光束在A点位相差为，在B处点位相差为 从A到B点，光束1的光程增加BC,光束2的光程增加-AD 两束光的光程差增加值为 则 当时，恰等于一个条纹的间距 4.竞5届：若用太阳光作光源观察双缝干涉花样，为使条纹不模糊不清，两缝间隔的最大值是多少？（已知太阳光的平均波长为，） （解题方法同2题） 5、竞10届：借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为杨氏干涉装置的光源，其波长范围，平均波长为.问杨氏干涉条纹从第几级开始将变得模糊不清？ 设：蓝绿光波长下限：；上限： 最不清晰条件： 所以k=4.4,即从第5级开始模糊不清。 ◆薄膜干涉 薄膜干涉 6、如图所示，用波长为?= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S照射厚度为e = 1.00×10-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）． 解：对于透射光等倾条纹的第K级明纹有： 中心亮斑的干涉级最高，为，其r =0,有： 应取较小整数，（能看到的最高干涉级为第47级亮斑） 最外面的亮纹干涉级最低，，相应的入射角为 因为 所以 由，得： 应取较大整数，（能看到的最低干涉级为第42级亮斑） 所以，最多能看到6个亮斑（第42,43,44,45,46,47级亮斑） 1 2 A B 7、指导书P29：一玻璃平板置于边长为的玻璃立方体上，使两者之间形成一层薄的空气膜AB，若波长为到之间的光波垂直投射到平板上，经空气膜AB的上下表面的反射而形成干涉.在此波段中，只有两种波长取得最大增强，其中之一是.试求空气膜的厚度和另一波长 两种波长干涉极大条件： （1） （2） 即 因为波长范围是400nm1150nm 所以最大比值：；最小比值： 即要求，表中虚线均满足该式 0123450135791110.3311.672.3333.6720.20.611.41.82.230.140.430.7111.291.5740.110.330.560.7811.2250.090.270.460.640.811 依题意，有符合题意 对 则，膜厚 由（2）式得 牛顿环、劈尖 衬底 8.教程P56:如图是集成光学的劈形薄膜光耦合器.它由沉积在玻璃衬底上的薄膜构成, 薄膜劈形端从A到B厚度逐渐减小到零.能量由薄膜耦合到衬底上中. 为了检测薄膜的厚度, 以波长为的氦氖激光垂直投射, 观察到薄膜劈形端共展现15条暗纹,而且A处对应一条暗纹. 对激光的折射率为2.20,试问薄膜的厚度是多少? 因为有半波损失，所以暗纹条件： 在B处，，所以对应K=0 在A处对应K=14（即第15条暗纹） 所以 9.教程P57; 现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板,其中一端相接触,形成的劈尖.将波长为的单色光垂直投射在劈尖上,并在上方观察劈尖的干涉条纹. (1)求条纹间距; (2)若将整个劈尖侵入折射率为1.52的杉木油中,则条纹的间距变成多少? （1）极大条件： 所以 对空气：，条纹间距 （2）浸入油中后，条纹间距变为： 10.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸