第一章—基础知识.ppt

本科时开出的数字信号处理课程，主要讲授的有：离散时间信号和系统的基本理论，离散付里叶变换及快速算法（DFT、FFT）等，这称为所谓“经典”理论。 为研究生开设的这门学位课，主要内容为：最佳线性滤波（维纳滤波和卡尔曼滤波），自适应信号处理，现代谱估计理论，同态信号处理，阵列信号处理，人工神经网络和小波变换在信号处理中的应用，以及数字信号处理的硬件实现等。它们大多是近十多年来发展迅速和应用广泛的前沿学科领域，其中不少属交叉学科领域。因此，取名为“现代数字信号处理”。 但“经典”与“现代”没有严格的界线，因为许多“经典”内容，也曾一度作为新兴前沿学科，而今正在发展的“现代”理论和方法，终有成为“经典”的一天。 本课程总学时数有限，许多内容还要同学们自学，不然的话，在这有限的学时中，很难完成我们的教学内容和学习目的。 绪论 第一章 基础知识 1.1 随机矢量 1.2 相关抵消 1.3 Gram-Schmidt正交化 1.4 偏相关系数 1.5 功率谱和周期图 1.6 谱分解 1.7 信号的参数模型 1.1 离散随机信号及其数字特征 一、随机信号 指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信 号。 统计特性 ：概率分布函数、概率密度函数 统计平均：均值、方差、相关 在时域离散情况下的随机过程——离散随机信号 二、离散随机信号 视为 随机矢量 常用的数字特征是各种平均特性及相关函数等。 说明： 我们考虑的是：①各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。 所以只需测量一次样本就是以描述所有样本的随机特性。 还有：我们研究的多是：②平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。 注意：各态历经信号一定是平稳随机信号，反之不然。 定义： ⒈ 均值： ⒉ 方差: 我们讨论的是 ③零均值的随机信号，即 可重新定义，让 零均值。 Note： 也为该信号的交流功率（平均功率）。 ⒊ 相关函数：即在时刻n、m的相关性。 ⑴ 自相关函数（一个随机信号） ⑵ 互相关函数（两随机信号） 自相关函数： 白噪声信号 互相关函数： ⒋ 自协方差函数: 三、N 维随机矢量 是由N个不同随机变量为分量构成： N维随机矢量X的均值也是一个N 维矢量： X的自相关函数：是一 维的正半定对称矩： 也称平均互功率矩阵。 用它来描述N 维矢量中任两个元素间的相关程度，X 的自协 方差函数也是个 的正半定对称矩阵： 且： ，类似于 （零均值）时， 1.2 相关抵消 如果X、Y分别是N维和M维零均值随机矢量，且它们相关： 现对Y进行线性变换（让变换后的矢量与X不相关），得： （H是 维） 构造： ，使e与Y不相关： 即 ∴ 此式具有三个功能，即： ① 最佳线性估计 ② 相关抵消 ③ 最佳信号分离 由此构成相关抵消器原理图： H x y - + 1.3 Gram-Schmidt正交化 一、基本定义 ⒈ 内积的定义：设u、v为线性空间的任二矢量 由前面分析可知： 任一矢量X 相对于Y可分为两部分： 一部分为： 另一部分为：e与Y不相关 两部分的相关函数： 并且，可以证明 相互正交。 其内积为： ⒉ 两矢量正交： 二、正交投影定理 定理：矢量X在线性空间Y上的正交投影 是 Y 中与 x 距离最近的一个矢量。 定理说明： 可见，说明用Y中随机变量的线性组合来逼近x时，在最小二乘方的意义上， 是最佳的。 这是因为： 由内积空间中两矢量U、V 的距离公式： 就可得前面的结论。 三、Gram-Schmidt正交化 这是一个递归处理过程：其目的是由非正交基底 ,求出一组正交基底 。 处理过程为： 这样构造出的基底 是Y 的正交基底。 设 1.4 偏相关系数 偏相关是一个与Gram-Schmidt 正交化紧密相关的概念，它在线性预测和现代谱