2013年广东高考理科数学答题答案(仅供参考).doc
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18(1)证明: 是等腰直角三角形,且
在中,
又为等腰三角形,,为中点,
平面
平面
(2)
在中,由余弦定理
同理可求得,
是在平面上的射影
19(1) 时,由,得
所以
(2)将可化为
①
当时, ②
由①-②,
即,所以
所以数列是以为首项,1为公差的等差数列,从而
所以
(3)因为
所以
20解:(1)抛物线的方程为:
(2)设,过的抛物线的切线方程为
由消去得:
①
判别式,即
所以 ,,且由方程①的解为得
故,
所以线段中点坐标为,又直线的斜率为
从而直线的方程为:,即
(3)由题意知,
所以,
21解(1)时,,则
令,解得或
所以函数的单调递增区间为;递减区间为
(2),
则解得或,所以
函数在上递减,在递增。
因为,记,则,故在单调递增,所以,所以,
因为,所以在单调递减,在单点递增。
当时,;当,
下证,即
记,则,
令解得,故在递减,在递增,又, ,所以,
从而在单调递减,所以
即,又,所以
即,所以
所以函数在上的最大值
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