绍兴市年GDP(亿元).ppt

* 绍兴市年GDP值（亿元） 我国人口出生率 O x y O x y O x y 2 1 y O x 函数的单调性 执教：周秀女 思考题一： x y 0 在y轴左侧，图象从左到右的变化趋势是 在y轴右侧，图象从左到右的变化趋势是 下降; 上升。 思考题二： 在y轴左侧，图象下降的含义：随着x的增加，y在 在y轴右侧，图象上升的含义：随着x的增加，y在 减小； 增加。 O x y O x y 随着x的增大 y值减小； 任意x1 x2 f(x1)f(x2). 随着x的增大 y值增加； 任意x1 x2 f(x1)＜f(x2). 在（－∞，0）上: 在（ 0 ，+∞）上: 　　如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 ,x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2），那么就说f(x) 在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 ,x2，当x1＜x2时，都有f（x1） f（x2），那么就说f(x) 在这个区间上是减函数. 增函数与减函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I， y x 0 y x 0 函数单调性的定义 如果函数在某个区间上是增（或减）函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有（严格的）单调性。 这个区间叫做函数y=f(x) 的单调区间。 图象特征 y x 0 c d y x 0 a b 在单调区间上，增函数的图象是上升的； 在单调区间上，减函数的图象是下降的。 -5 O x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 例1.下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上y＝f（x）是增函数还是减函数. 解： y＝f（x）的单调区间有 [－5，－2），[－2，1） [1，3），[3，5]. 其中y＝f（x）在[－5，－2）， [1，3）上 是减函数， 在[－2，1）， [3，5）上是增函数.  证明函数f(x)=2x+1在区间（-∞，＋∞）上是增函数. 例2. 证明： 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数. 练1 即f（x1）＜ f（x2） f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（ 3x2＋2） ＝3（x1－x2） 由x1＜x2，得 x1－x2＜0 证明： 设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）＜0 证明： 设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则 1 －1 －1 0 x y 1 即 　由图可知，函数f(x)=在（0，+∞）上是减函数. 函数f(x)= 在（0，＋∞）上是增函数 还是减函数？证明你的结论. 例3. 小结： 一种思想 增、减函数定义，单调性及单调区间定义；　　 图象法,定义法,导数法； 取值,作差变形,判断符号,得出结论。 两个定义 三种方法 四个步骤 猜想 论证； 作业： 1.书本P60页，练习4. 2.如果x∈（-∞，0），证明函数f(x）= 是减函数. 并且解释f(x)= 在定义域上是否为减函数？ 3.甲、乙两地相距100公里，汽车从甲匀速行驶到乙.已知汽车每小时的运输成本（元）由可变成本和不变成本组成.可变成本与速度x（公里/小时）的平方成正比，比例系数为1.固定成本为1元.请问当汽车的速度为多少时，其运输成本最低？ 感谢大家的指导