2015年高考理科数学全国一卷真题.docx
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅰ卷）
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设复数z满足1?z=i，则|z|=（ ）
31?z
3
2（A）1 （B）
2
（C）
（D）2
sin20ocos10o?cos160osin10o =（ ）
（A）?
（B） （C）?1
（D）1
332 2 2 2
3
3
设命题p：?n?N,n2?2n，则?p为（ ）
（A）?n?N,n2?2n （B）?n?N,n2?2n
（C）?n?N,n2?2n （D）?n?N,n2=2n
投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测
试的概率为（
）
（A）0.648
（B）0.432
（C）0.36
（D）0.312
x2已知M（x,y）是双曲线C： ?y2?1上的一点，F,F
x2
是C上的两个
0 0 2 1 2
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焦点，若MF?MF?0，则y
的取值范围是（ ）
1 2 0
3 3 3 3
（A）（-3 ，3 ） （B）（-6 ，6 ）
（C）（?2 2
3
，2 2
3
） （D）（?2 3
3
，2 3）
3
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛
设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）
（A）AD??1AB?4AC （B）AD?1AB?4AC
3 3 3 3
（C）AD?4AB?1AC （D）AD?4AB?1AC
3 3 3 3
函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
（ ）
（A）(k??1,k??3),k?Z （B）(2k??1,2k??3),k?Z4 4 4 4
（C）(k?1,k?3),k?Z （D）(2k?1,2k?3),k?Z4 4 4 4
执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
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（A）10 （B）20 （C）30 （D）6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20
?，则r=（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x
0
，使得
f(x
0
) 0，则a的取值范围是（ ）
（A）[-3，1） （B）[-3，3） （C）[3，3） （D）[3
，1）
2e 2e 4 2e 4 2e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
若函数f（x）=xln(x? a?x2)为偶函数，则a=
一个圆经过椭圆x2?y2?1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则
16 4
该圆的标准方程为 .
??x?1?0
?
若x,y满足约束条件?x?y?0 ，则
??x?y?4?0
?
y的最大值为 .
x
在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .
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三、解答题