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第6章 电容元件与电感元件 第五章 电容元件与电感元件 §5-1 ~ 2 电容元件及其VCR §5-4 电容的储能 §5-3 电容电压的连续和记忆性质 §5-5 ~ 6 电感元件及其VCR 第二篇 动态电路的时域分析 §5-7 电容与电感的对偶性 状态变量 §5-8 电容、电感的串、并联 本章内容概述 1. 动态元件：电容、电感元件。 含有一个独立的动态元件的电路称为一阶电路； 含有两个独立的动态元件的电路称为二阶电路。 2. 动态电路是“有记忆”的电路：响应不仅与现在的激励有关，还与过去的响应有关。 3. KCL、KVL仍是分析电路的基本依据。 4. 以下三章讨论动态电路的时域响应，本章介绍 动态元件的VCR、等效电路、状态等概念。 5. 状态量：电容电压 uC、电感电流 iL。 §5-1 电容元件 1. 电容器：能聚集电荷，存储电场能的器件。 2. 电容元件：理想电容，是实际电容器的理想化模型。 i(t) C + u(t) - 电容符号 q(t) 理想电容只存储电场能量，本身无能量损耗。 3. 实际电容器：其介质不能做到完全绝缘，故有一定 程度的漏电。等效电路为： C 与 R 并联。 实际电容器 C R 4. 电容器的参数： （1）电容量C （2）额定电压 5-1 6. 线性时不变电容:?其特性曲线是一条过原点的直线， 且不随时间而改变。 q (t) = C u (t) 电容 单位：法拉(F) 微法(?F) 5. 特性曲线：在任一时刻，电容贮存的电荷 q 与其端 电压 u 的关系，由 q – u 平面上的一条曲线所决定。 电容元件是电荷与电压相约束的元件。 u q 线性时不变电容 u q 非线性电容 7. 电荷与电压的约束关系 5-1 1. 微分关系 关联参考方向 非关联参考方向 (1) i(t)与u(t)的变化率 成正比，而与u(t)的数值无关。 (2) i(t)为有限值，则 为有限值，即 u(t) 不能跃变。 i(t) C –u(t) + 非关联参考方向 注意： §5-2 电容的VCR i(t) C + u(t)– 关联参考方向 5-2 在特殊情况下，u (t) 可以跃变，此时理想电压 源需要提供无限大的电流。 (1) i(t)与u(t)的变化率 成正比，而与u(t)的数值无关。 (2) i(t)为有限值，则 为有限值，即 u(t) 不能跃变。 注意： +US – UC (t) C + – K 在开关K闭合的瞬间， 由KVL，uC (t) 跃变为US。 条件是：理想电压源应提供无穷大的电流，即 具有无穷大的功率，这是实际电源达不到的。 5-2 2. 积分关系 u(t0) — 电容电压初始值 电容电压 u(t) 取决于从 -? 到 t 所有时刻的电流值。 u(t)具有“记忆”电流的作用，C为“记忆”元件，又称惯性元件。 由 有 若 t0 = 0，则有 i(t) C + u(t)– 关联参考方向 5-2 §6-3 电容电压的连续性质和记忆性质 电容电压u(t)的连续性质表述如下： 10 0 2 i /mA –5 t (s) 4 8 20 0 2 u /V t (s) 4 8 1. 电容电压的连续性质 当电容电流 i (t) 不连续时， 电容电压 u (t) 是连续的。 当电容电流 i (t) 在闭区间 [ ta, tb ] 内为有界的，则电容电压 u(t) 在开 区间 ( ta, tb ) 内为连续的。特别是， 对任意时刻 t，且 ta t tb ，有 uC (t-) = uC (t+) 文字表述为：电容电压 uC 不能跃变。 5-3 2. 电容电压的记忆性质 由 可知：电容电压的大小取决于电容电流的全部历史， 所以说电容电压具有“记忆”电流的性质。 关系式 是更具有实际意义的、反映电容电压“记忆”性质关系式。 在分析 t ≥ t0、含电容元件的动态电路时，电容 电压初始值是一个必备的条件，即必须考虑 u (t0) 对 电路响应的影响，因此，这是一个非常重要的概念。 5-3 3. 电容初始电压 uC (t0) 的等效电路 t ≥ t0 uC (t0) = U0 C + uC(t) – N + u1(t) – u1(t0) = 0 C + uC(t) – N + U0 – 结论：可将具有初始电压 uC (t0) = U0 的电容等效 为一个未充电的电容与电压源U0 的串联。 5-3 注意U0 的方向 §