《二次函数的图像和性质》教学设计与反思.doc

《二次函数的图像和性质》教学设计与反思 ?课题：二次函数的图像和性质 科目：数学 教学对象：九年级 课时： 第一课时 提供者：饶建东 单位：云南省凤庆县临沧市三岔河中学 一、教学内容分析 （1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会 二、教学目标 一、知识技能目标 1.学生会用描点法画出的图象； 2.掌握二次函数的性质。 二、过程方法目标 1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数的图像； 2.学生经历观察、思考、探索二次函数图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数的性质。 三、情感态度目标 使学生体会数形结合思想， 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 三、学习者特征分析 我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；学习积极性不高。 针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。 四、教学策略选择与设计 1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导。 2.自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。? 五、教学重点及难点 教学重点: 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质 教学难点: 探索二次函数性质 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 一次函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。 创设问题情境，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。 二、探究新知 ㈠抛物线及相关概念 用描点发法画二次函数y=x2的图象。 解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点 (3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数的图像叫做抛物线。 顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。 ㈡探索性质 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? ㈢归纳概括 由具体函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。越大，抛物线的开口越小。 问题： 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 当a0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 当a0时，抛物线y＝ax2有些什么特点? 抛物线与有怎样的关系？ 教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点。 学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线 学生画图，并观察、比较。教师指导感觉困难的学生，引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。让学生发表不同的意见，达成共识。 将发现的结论进行小组交流，得出结论：四