2021-2022学年高二物理同步导学案 2.5实验：用单摆测量重力加速度（原卷版）.doc

专注教育| 第 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 4 页 第二章 机械振动 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 教学目标 通过实际操作，能够选用实验器材并进行实验. 通过动手实验，测量摆长和周期，并用测出当地的重力加速度. 教学重点 会依据单摆的周期公式确定实验思路. 理解用单摆测量重力加速度的原理. 能进行用单摆测量重力加速度的实验，会使用游标卡尺和停表. 教学难点 正确处理数据，测出当地的重力加速度，并能分析实验误差. 【知识探究】 1．实验原理 由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2)，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度． 2．数据处理 (1)平均值法：利用实验中获得的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加速度，然后取平均值． (2)图象法：以l和T2为纵坐标和横坐标，作出函数l＝eq \f(g,4π2)T2的图象，根据其倾斜程度求出eq \f(g,4π2)，进而求出重力加速度g. 【实验深化】 实验：用单摆测定重力加速度 1．实验原理 由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2)，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度． 2．实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺． 3．实验步骤 (1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记． (3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋eq \f(d,2). (4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 4．数据处理 (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的 平均值/(m·s－2) 1 g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3) 2 3 (2)图象法：由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l，作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴．其斜率k＝eq \f(4π2,g)，由图象的斜率即可求出重力加速度g. 5．注意事项 (1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小． (3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆． (4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，用取平均值的方法求周期T＝eq \f(t,n). 5．对误差来源的分析 (1)单摆的振动不符合简谐运动的要求引起的系统误差. ①单摆不在同一竖直平面内振动，成为圆锥摆，测得的g值偏大。圆锥摆周期，其中θ为摆线与竖直方向的夹角，l为摆长．在计算g值时，以l代替lcosθ，则测得g值偏大. ②振幅过大，摆线偏离竖直方向的角度超过5°，测得的g值偏小．摆角越大，摆球的实际周期T也越大，测得的g＝eq \f(4π2l,T2)值偏小（此问题中学阶段不做过多研究）. (2)测定摆长l时引起的误差 ①在未悬挂摆球前测定摆长或漏加摆球半径，得到的摆线长度偏小，g值偏小. ②悬点未固定好，摆球摆动时出现松动，使实际的摆长不断变长，g也偏小. (3)测定周期时引起的误差 ①开始计时时，停表过迟按下，会使所测时间t偏小，g值偏大；同理，停止计时时，停表过早按下，g值偏大. ②测定n次全振动的时间为t，误数为（n+1)次全振动，计算时，g值偏大；同理，误数为（n-1)次全振动，计算时，g值偏小． ③计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点位置时开始计时，容易产生较大的计时误差。 例1.某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下： A．按装置图安装好实验装置； B．用游标卡尺测量小球的直径d； C．用米尺测量悬线的长度L； D．让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t；