2015 北三省四市教研联合体 一模 理数 教师版.doc

2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一） 数 学（理 科 类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设集合，，则（ D ） A． B． C． D． 2、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ A ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、下列四个命题中真命题的个数是（ D ） ①“”是“”的充分不必要条件 ②命题“，”的否定是“，” ③“若，则”的逆命题为真命题 ④命题，，命题，，则为真命题 A． B． C． D． 4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ B ） A． B． C． D． 5、将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ B ） A．最大值为，图象关于直线对称 B．在上单调递增，为奇函数 C．在上单调递增，为偶函数 D．周期为，图象关于点对称 6、等比数列中，，，则数列的前项和等于（ D ） A． B． C． D． 7、某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（ C ） A． B． C． D． 8、已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（ B ） A． B． C． D． 9、已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（ C ） A． B． C． D． 10、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（ A ） A． B． C． D． 11、若是的重心，，，分别是角，，的对边，若，则角（ D ） A． B． C． D． 12、已知数列中，，，，，则（ C ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、设随机变量服从正态分布，若，则 2 ． 14、设，则的展开式中常数项为 -540 ． 15、在直角梯形中，，，，，梯形所在平面内一点满足，则 -1 ． 16、已知函数，则满足的实数的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，，． 求角； 若，求的面积． 解：(1) ……………………2分 ……………………4分 （2） ……………………6分 ……………………8分 ……………………10分 ……………………12分 18、（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为． 确定，，，的值，并补全频率分布直方图； 为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人． ①请将列联表补充完整； 网龄3年以上 网龄不足3年 合计 购物金额在2000元以上 35 购物金额在2000元以下 20 合计 100 ②并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？ 参考数据： （参考公式：，其中） 解：⑴因为网购金额在2000元以上的频率为， 所以网购金额在2000元以上的人数为100=40 所以， 所以，……………………1分 ，……………………2分 所以……………………