4-1应力状态的概念-荆楚理工学院.doc

荆楚理工学院教案 第八章 应力状态和强度理论 授课班级 教学目标 掌握平面应力状态及解析法和应力圆法；了解强度理论的应用。 教学内容 1、 应力状态概念 应力状态求解 三向应力状态 四种强度理论 重点：解析法和应力圆法求解点的应力状态。 难点：解析法和应力圆法求解点的应力状态。 教学方法与手段 板书、课题讨论、、、--一根（杆、轴、梁） 强度计算 本章：应力状态— 一点。 第一节 应力状态的概念 一、为什么要研究一点的应力状态？ 简单回顾： 拉压： 强度条件： 扭转： 强度条件： 弯曲： 强度条件： 但，到目前为止尚不能对如第4点的应力情况进行校核，因此： 1、为了对某些复杂受力构件中既存在σ又存在τ的点建立强度条件提供依据。 2、为实验应力分析奠定基础 通过实验来研究和了解结构或构件中应力情况的方法，称为实验应力分析。 应力状态、应变状态在实验应力分析等方面的广泛应用： 实验方案的制订：验证理论计算结果：复杂受力结构、构件的应力测试等等。 二、什么叫一点的应力状态？ 通过某一点的所有截面上的应力情况，或者说构件内任一点沿不同方向的斜面上应力的变化规律，称为一点的应力状态。 三、怎样研究一点的应力状态？ 在构件内取得单元体代替所研究的点：通过截面法研究单元体各个斜截面上的应力情况来研究一点的应力状态。 1、单元体的概念： ⑴正六面微体：边长为无穷小量，dx、dy、dz，故： ⑵任意一对平行平面上的应力均相等； ⑶各个面上的应力都均匀分布； ⑷任意、相互平行方向的应变均相同。 2、怎样取单元体 ⑴取单元体的原则： ①尽量使三对面上的应力为已知（包括应力等于零） ②先定横截面上的σ、τ，然后按τ互等定律确定其他面上的剪应力。 一对横截面 dx ⑵取法 一对纵截面（平行上、下面） dy 一对纵截面（平行前、后面） dz 3、根据构件的受力情况，绘应力单元体 例：受拉伸或压缩构件上的应力单元体 受扭构件上的应力单元体 弯曲构件上的应力单元体，等等 第二节 应力状态求解 图 (a) (b) 已知：受力构件中的应力单元体 求：任一斜截面上的应力、 设： 解：截面法：截出任一斜截面如下： 1、 α面上的应力 ∵静力平衡条件，不是应力平衡 : 整理上式得， ──────────────⑴ 同理，，得 ──────────────────⑵ 上述二式： 从数学上看上述两个方程式为参数方程，参变量为α； 从力学上看，这两个方程称为一点的任意斜截面上的应力公式。 2、β面（α+90°）上的应力： 若令β=90°+α，则 ──────────────⑶ ─────────────────⑷ 3、α、β面上应力之间的关系： 将式⑴+式⑶，可以看到： 常量——即任意两个互相垂直面上的正应力之和是常数。 从式⑵、⑷可以看到： ——即剪应力互等定律 将、、、表示在单元体上 二、= 在何处？ 该处τ=？ 令， 则： 即的面上有极值 这个面在何处？ 由这个式子可得正应力极值所在面的方位： 为区别于任意截面的α，令式中的，也从 x轴算起。 方位：────────────────────⑸ 任意（为方便）令：， 则可以发现：①有两个根：（即正应力极植有两个面）： ------ ------ ②具有极植的这两个面相差90°。 即：在两个互相垂直的斜面上，其正应力或为极大值或为极小值。 大小：将求得的代入⑴式，得 ───────────────⑹ 显然，在的面上 三、= ? 在何处？ 该处σ=？ 令 即： 方位： ────────────────────⑺ 将代入(2)式,得: 大小: ─────────────────⑻ 面上的正应力: 四、主平面、主应力、主应力的排列 主平面：单元体中只有正应力而没有剪应力的平面称为主平面。 主应力：主平面上的正应力称为该点的主应力。 主应力的排列：、、 用代数值确定，排列为 五、应力状态的分类 一个单元体上最多只能出现三对主应力，最少可以均为0。 按主应力存在多少，应力状态分为： 1、三向应力状态（三个主应力都不等于零） 2、二向应力状态（两个主应力不等于零） 图10-6 3、单向应力状态（只有一个主应力都不等于零） 2.2图解法 一、应力圆的由来 任意斜截面上的应力计算公式 ──────────────⑴ ──────────────────⑵ 从数学上来看，这两个方程是个参数方程，参变量为2α，即 若消去和，则一定能找到的曲线方程 0·Mohr作了这个工作： 首