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2014年数学建模暑期练习题 食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。 表1 糖果有关数据 原料A 原料B 原料C 价格（元/kg） 高级奶糖 ≥50% ≥25% ≤10% 24 水果糖 ≤40% ≤40% ≥15% 15 各种原料的可供量和成本见表2。 表2 各种原料数据 原料 可供量（公斤） 成本（员/公斤） A 500 20 B 750 12 C 625 8 该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。 2．某商业公司计划开办5家新商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。已知建筑公司（）对新商店（）的建造费用的报价（万元）为（），见表3。商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？ 表3 各建筑公司的建筑费用数据 4 8 7 15 12 7 9 17 14 10 6 9 12 8 7 6 7 14 6 10 6 9 12 10 6 3．上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。 表4 小鼠肉瘤的实验数据 时间 0 6 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 体积 0.004 0.031 0.061 0.074 0.103 0.152 0.210 0.339 0.520 0.813 1.269 1.558 （1）若时刻肿瘤的体积满足指数模型 请拟合参数。 （2）若时刻肿瘤的体积满足Logistic模型 请拟合参数。 4．已知数据见表5。试求对的线性回归方程并检验回归效果，能否剔除一个变量？ 表5 回归分析数据 序号 序号 1 0.4 53 158 64 10 12.6 58 112 51 2 0.4 23 163 60 11 10.9 37 111 76 3 3.1 19 37 71 12 23.1 46 114 96 4 0.6 34 157 61 13 23.1 50 134 77 5 4.7 24 59 54 14 21.6 44 73 93 6 1.7 65 123 77 15 23.1 56 168 95 7 9.4 44 46 81 16 1.9 36 143 54 8 10.1 31 117 93 17 26.8 58 202 168 9 11.6 29 173 93 18 29.9 51 124 99 5．炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数的增加，容积不断增大，实测得到15组数据如表6。 表6 出钢数据 使用次数 2 3 4 5 6 7 8 9 增大容积 6.7 8.2 9.58 9.5 9.7 10 9.96 9.99 使用次数 10 11 12 13 14 15 16 增大容积 10.49 10.59 10.6 10.8 10.6 10.9 10.76 试分别按以下两种形式建立对的回归方程，画出散点图和回归曲线，并根据适当的指标判断哪一种好。 （1）； （2）. 6．已知数据见表7。 表7 已知数据表 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 3.6 7.5 10.7 12.7 13.1 12.5 11.3 10.7 11.8 15.4 22.2 3.6 试求形式为的回归方程并检验回归效果。 7．一枚导弹，以初始速度，水平夹角离开原点。如果导弹在点着陆，且在飞行中受到一拉力，其大小和速度的平方成比例，那么控制导弹飞行轨迹的四个一阶方程为 其中是导弹的垂直高度，是飞行的水平距离，是时间，和分别是速度的水平和垂直分量，是拉力系数，是重力加速度。这些方程仅当足够大且大于零时才有效。初始条件为 ，， （1）当f/s，，时，画出导弹到达前的飞行轨迹。 （2）求导弹的最大上升高度及出现这一高度时的飞行距离。 （3）求时的值及到达这一点时所需的时间。 8．1989年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表8所示，对西山矿务局五个生产矿井1989年的企业经济效益综合评价。 表8 1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值 指 标