2014年秋人教版九年级数学上册：22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》ppt课件.ppt

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 学习目标： 　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　　 之间的联系，体会转化思想； 　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体会数形结合的思想． 学习重点： 　会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = 　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2 　+ bx + c 的图象和性质． 课件说明 （x - h） + k 2 y = a （x - h） + k 2 　 a 展开也就是y=3x2-6x+5 函数y=ax2+bx+c的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y= 的图象. 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达式通常称为顶点式 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象． 2.根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … … 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … 29 14 5 2 5 14 29 … ∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 学了就用,别客气 ? 作出函数y=2x2-12x+13的图象. X=1 ●(1,2) X=3 ●(3,-5) 你能用上面的方法画二次函数 y=-2x2-4x+1 的图象吗？ 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 独立 作业 1.利用坐标公式确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. 请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、与x轴的交点坐标。并画出 草图。 结束寄语 探索是数学的生命线. 例：指出抛物线: 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时） ，这样就可以画出它的大致图象。 练习: 1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值. 2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值. 例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。 变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x+1上，求c的值。 解题时可以考虑多种方法 练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的 顶点在直线 上， 求m的值 例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧。求b的取值范围。 例6 已知二次函数 (1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称; (2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1; (3)当m取何值时,函数最小值是-2. 例7 已知抛物线 和 (1)求证:不论m取何值,抛物线y1的顶点总在y2抛物线上; (2)当抛物线经过原点时,求y1的解析式,在同一坐标系中作出两个图象; 指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、与x轴的交点坐标。并画出 草图。