分形世界探秘.PDF

分形世界探秘 Jake 集智俱乐部 2008-11-16 系统科学的理论地图 控制论 Prigogine的耗散结构论 人工智能 Haken的协同学 复杂适应系统 信息论 Information, What is Life? Physics Computation 牛顿物理 统计物理 计算理论 运筹学 复杂网络 混沌 分形 欧几里德几何体 自然中的复杂几何体 自然中的复杂几何体 甚至人工系统 海岸线有多长？ Google海岸线 海岸线 Google海岸线 海岸线 Google海岸线 更多分形欣赏 分形的特征  自相似  放大局部，得到跟整体类似的图形  分数维——对分形的数学刻画 什么是维度？  维度就是一种自由度 (x, y) 平面相当于一条直线  Cantor发现，存在一一映射f ： 2  f: R R 换一种角度思考  假设你是一只蚂蚁  你只能在一个几何体（点的集合）中爬行  你如何判断该几何体处于几维空间中？ 测量一条线段  假设你这只蚂蚁在一条线上爬行 长度1  假设你是一只小2倍的蚂蚁 长度2  假设你是一只小4倍的蚂蚁 长度4 1 结论：观测每缩小c倍，长度就增长c 倍 测量一个方形  假设你这只蚂蚁在一个方形上爬行 16=42 1 2 1=12 4 4=22 2 结论：观测精度提高c倍，面积就增长c 倍 用测量定义维度  对于2维图形，同样成立