初中数学北师大版八上：探索勾股定理 课件 (1).pptx
北师大版数学——八年级上册
-THEPYTHAGOREANTHEOREM-
探素勾股定理
三角形的内角和是180°
有一个角是直角90°
三角形任意两边之和大于第三也
直角三角形的边有没有更准确的数量关系呢?
HOMTAI满束文具NdgtsitSululwnlu
为了后续的计算方便，
建议把两个直角边的长度画成整数哦~
C
c²
动于国
2
斜边c(cm)
89101
b²
a2
h3
5
序号
短直角边a(cm)
a²
长直角边b(cm)
b²
斜边
c(cm)
c²
1
3
9
3
9
4.24
7.9776
2
3
9
4
16
5
25
为了后续的计算方便，
建议把两个直角边的长度画成整数哦~
动手画一画
C
b
a
猜想
直角三角形
?
两条直角边的平方和-斜边的平方
aZ+b2
cZ
A的面积
(单位面
积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图1
A、B、C
面积关系
三边数量关系
图中每个小方格代表一个单位面积
A的面积
(单位面
积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图1
9
9
18
A、B、C
面积关系
S₄+Sg=SC
三边数量关系
a²+b²=c²
图中每个小方格代表一个单位面积
图1
A的面积
(单位面
积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图2
16
9
25
A、B、C
面积关系
S₄+Sg=SC
三边数量关系
a²+b²=c²
S正方=4×÷×4×3+1=25
图2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²
几何语言；
在Rt△ABC
∴a²+b²=c
中，∵∠C=90°;
(勾股定理).
a
b
勾股定理
结论
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.
因此，我国把这个定理称为勾股定理.
勾
股
在西方，古希腊的毕达哥拉
斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
练一练
1、求出下列直角三角形中未知边
它的适用范围需要是
在直角三角形中。
O
的长度。
8
x=
10
6
2、已知一个直角三角形的两边长分别
为3和4,则第三边长的平方7或25
是_
我们需要先分清谁是
直角边，谁是斜边，
必要时进行分类讨论。
练一练
4
?
-THEPYTHAGOREANTHEOREM-
THIANKS
秤秤
下节课见~