2012年高考真题试卷数学文(广东卷)答案解析版.doc

绝密★启用前 试卷类型： 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（科） 选择题：本大题共小题每小题5分，满分0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设为虚数单位，则复数 A. B. C. D. 1. D. . 2. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. A. . 3. 若向量，，则 A. B. C. D. 3. A. . 4. 下列函数为偶函数的是 A. B. C. D. 4. D. 选项A 、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数. 5. 已知变量，满足约束条件则的最小值为 A. B. C. D. . C. 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分， 可化为直线，则当该直线过点时， 取得最小值，. 6. 在中，若，，则A. B. C. D. 6. B. 根据正弦定理，，则. 7. 某几何的三视图如图1所示，它的体积为A. B. C. D. 7. C. 该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积 . 8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交、两点，则弦的长等于 A. B. C. D . . B. 圆心到直线的距离，则，即. 9. 执行如图2所示的程序，若输入的值为6，则输出的值为 A. 105 B. 16 C. 15 D. 1 9. C. 10. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则 A. B. C. 1 D. . D. ，同理有 和都在集合中，和是整数， 取，则和是整数，则，则. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（ ~ 13题） 11. 函数的定义域为 . 11. . ，即函数的定义域为. 12. 若等比数列满足则 .12. . ，则 13. 由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）13. . 不妨设，，依题意得， ， 即，所以 则只能，，则这组数据为（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，（为参数），则曲线和的交点坐标为 . 14. .的方程为（），曲线 或（舍去），则曲线和的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点是上的点，. 若，则 . 15. . 由弦切角定理得，则△∽△， ，则，即. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数，且 （1）求的值； （2）设，，求的值. 16.，解得 （2） ，即 因为，所以， 所以 17.（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：， ，，. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分（3）若这100名学生语文成绩某些段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数. 17. 解：（1）依题意得，，解得 （2）这100名学生语文成绩的平均分（分） （3）数学成绩在 数学成绩在 数学成绩在 数学成绩在 所以数学成绩在之外的人数 18.（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥中，，，，是的中点，是上的点且为中边上的高（1）证明：； （2）若，，求三棱锥的体积； （3）证明：. 18. 解：（1）证明：因为平面， 所以 因为为中边上的高 因为 所以平面 （2），取中点，连结 因为是的中点， 因为平面 所以平面 则 （3）中点，连结， 因为是的中点 因为 所以 所以四边形是平行四边形 所以 因为 所以 因