2011中考数学代数式、整式、分式、二次根式知识点.doc

2. 代数式（分类） 2.1. 整式（包含题目总数：15）001020； 001030； 001040； 001050； 001070； 001110； 001130； 001140； 001150； 001160； 001170； 001180； 001200； 001220； 001230；  2.1.1. 整式的有关概念 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 只含有数与字母的积的代数式叫单项式． 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：这种表示就是错误的，应写成：．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：是六次单项式． 几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 单项式和多项式统称整式． 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值． 注意： (1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． (2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．  2.1.2. 同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 注意： (1)同类项与系数大小没有关系； (2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．  2.1.3. 去括号法则去括号法则1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号． 去括号法则2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号．  2.1.4. 整式的运算法则整式的加减法： 整式的加减法运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项． 整式的乘法： 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．如：(都是正整数)． 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：(都是正整数)． 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．如：(为正整数)． 单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式． 单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如：(都是单项式)． 注意： ①单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． ②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项． 乘法公式： ①平方差公式：； ②完全平方公式：，； ③立方和公式：； ④立方差公式：； ⑤． 注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式． 整式的除法： 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：(为正整数，)． 注意：()；为正整数)． 单项式的除法法则：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这么计算的．  2.2. 因式分解（包含题目总数：14）001210； 001240； 001250； 001260； 001270； 001280； 001290； 001300； 001310； 001340； 001350； 001380； 001390； 001680；  2.2.1. 因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 注意： (1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．例如：； 等，都不是因式分解． (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：，不是因式分解． (3)因式分解和整式乘法是互逆变形． (4)因式分解必须在指定的范围内