黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）845量子力学之量子力学教程考研题库.pdf

2017年黑龙江大学中俄学院 (中俄联合研究生院)845量子力学之量子力学教程考研 题库 (一) 说明：①本资料为VIP包过学员内部使用资料。涵盖了历年考研常考题型和重点题型。 _、填空题 1 ■对 个量子体系进行某 物理量的测量时，所得到的测量值肯定 _____ 当中的某 个，测量 结果 般来说是不确定的.除非体系处于。 答案】本征值；定态 ［解析］物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就 导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处 于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值. 2 . ( 1 )自由粒子被限制在X和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理.如果没有给出其他 资料，则粒子在X和x+1/3之间的概率是____ . A. 025 B. 033 C. 011 D. 067 (2 )上题中，按照量子力学.处于最低能态的粒子在X 和x+ 1/3之间被找到的概率是____ • A. 019 B. 072 C. 033 D. 050 答案】 (1 )B ［解析］按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，即所求概率为 I 3 (2) A 解析】取x为原点，则有波函数为W(x) = £sin专 i 1, ( 所求概率即P = = í-sin2竺=Zu-- sin —) = = 0.19 J1 1 J I I I 3 I „ 3 4tt 3 .波函数的统计解释是：波函数在空间某 点处的 和在该点扰到粒子的 成正比。 答案】强度；几率 4.不确定关系是微观粒子 性质的数学表述。 ［答案】波粒二象性 5.二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为 和；它们的力学量 完全集分别是____ 和；在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是____ 和______. 答案】耦合表象；非耦合表象；（•/：, 〃,尸,九） ：|扪2 .冲和|巾，2 〃喘 u2, x0 O, 0xáa当粒子处于束缚态时，£的取值范围为____ 。 iíp a x b | 答案】0E u2 二、选择题 7 .类氢原子问题中，设原子核带正电核为Ze ，%为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出 现几率最大的径向坐标位置是（ ）o A. «o C. aít/2Z D. a（l /3Z E. a°/4Z 答案】B 8 .正交归 性表示为，如果算符户是厄米算符，则它满足_____ 答案】\^n（ mdT = Smn : JdM卢“2 =Jdr （和D* 9 .如两力学量算符冒、W有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为 ［瓦吉］= 答案】0 10 .下面关于厄米算符的定义式中.正确的为（ ）. a. B. = C. 加）； D. 亿如）=（虬而）. 答案】A 解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实 数.厄米算符定义式为 （仁富9 ）=. A A I K A A * A ii .假定角动量平方算符尸和云的本征值分别为6尸和彳必，如果j = M +L ，则可能是尸本征值 的选择为( ) 1 5 嗥 力 - 15 2 T A. 4 ‘